概率论数理统计第01讲(席).ppt

概率论与数理统计
概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.总之:概率论与数理统计在自然科学和社会科学的很多领域都具有非常广泛的应用.下面我们看一个有趣的通俗文学故事:
援引<<读者>>,2006年,第4期,:
理智避开德军潜艇.

1943年以前,大西洋上的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击.为此,一位美国海军将领专门请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律.-------
遭袭的概率由原来的25%下降为1%.1.决定性
现象2.随机现象随机现象的特点：概率论与数理统计下面我们就来开始这门课程的学习第一章古典概型与概率空间比如：降水概率为30%，
某强队对弱队赢球的概率为80%，
某个固定群体中男女比例为54：46；§1.1试验与事件这类试验具有以下特点：
可以在相同的条件下重复进行；
每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确
试验的所有可能结果；
进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。2.样本空间投掷一枚骰子,用1表示掷出点数1,用2表示掷出点数2,…,用6表示掷出点数6.

试验的可能结果是1,2,3,4,5,6.
我们称这6个数是试验的样本点.

称样本点的集合是试验的样本空间.为了叙述的方便和明确,下面把一个特定的试验称为试验S.

样本点(samplepoint):称试验S的可能结果为样本点,用表示.

样本空间(samplespace):称试验S的样本点构成的集合为样本空间,用表示.

于是

3.事件投掷一枚骰子的样本空间是

用集合B={2,4,6}表示掷出偶数点,B是的子集.

我们称B是事件.

当掷出偶数点,称事件B发生,否则称事件B不发生.

事件B发生和掷出偶数点是等价的.设是试验S的样本空间.
当中只有有限个样本点时,
称的子集为事件.

当试验的样本点(试验结果)落在A中,称事件A发生,否则称A不发生.

按照上述约定,子集符号表示A是事件.

通常用大写字母A,B,C,D等表示事件.用表示集合A的余集.

则事件A发生和样本点是等价的,

事件A不发生和样本点是等价的.例1.将一枚硬币抛掷两次，则样本空间为特殊的事件：可以看出:

样本空间是由试验S的可能结果构成的全集,

样本点就是的元素,事件A就是的子集.4.事件与集合5.事件的关系与运算（2）若AB，BA，即A=B，则称事件A与事件B相等。（3）事件AB称为事件A与事件B的并（或和）事件。类似地，称（4）事件AB称为事件A与事件B的交（或积）事件，也记作AB。称（5）事件AB称为事件A与事件B的差事件。类似地，（7）若AB=,AB=，称事件A与事件B为对立事件或逆事件。事件的运算公式就是集合的运算公式,
具有性质1,2,3,4,5(见书p4)随机事件的运算规律对于一个具体事件，要学会用数学符号表示；反之，对于用数学符号表示的事件，要清楚其具体含义是什么.

下面看一些例子,让我们做一做练习:是A的对立事件，={两件产品中至少有一个是不合格品}例3：从一批产品中任取两件，观察合格品的情况.记A={两件产品都是合格品}，(1)A发生,B与C不发生§1.2古典概率模型2因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得.也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.我们用i表示取到i号球，i=1,2,…,10.古典概率模型用,分别表示事件A和样本空间中样本点的个数.
定义2.1
设试验S的样本空间是有限集合,.
如果的每个样本点发生的可能性相同,则称

(2.1)

为试验S下A发生的概率,简称为事件A的概率.基本计数原理基本计数原理从n个不同元素取k个（允许重复）
（1kn)的不同排列总数为：n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,…,rk的分法总数为例4例5在一袋中有10个相同的球，分别标有号码例7例8这是一种无放回抽样.古典概率的基本性质③若A1，A2，…，An是互不相容的事件，则有例9生日问题
人数至少有两人同生日的概率
200.411
210.444
220.476
230.507
240.538
300.706
400.891
500.970
600.994在概率论发展早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个样本点的随机试验是不够的，还必须考虑试验结果是无穷多个的情形，这中间最简单的一类是试验结果是无穷多个，而又有某种“等可能”的情形….…………………………..
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