“概率统计”教学中融入数学建模思想的方法实例分析.pdf

第18卷第3期泰山乡镇企业职工大学学报VOL．18NO．3
2011年9月JOURNALOFTAISHANTOWNSHIPENTERPRISEWORKERS’UNIVERSITYSep．2011

‘‘概率统计”教学中融入数学建模思想
的方法实例分析

程惠东，张子叶

(山东科技大学理学院，山东青岛266510)

概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门学生加深对“频率近似于概率”这一原理的理解，了解计
数学学科，其思想和方法广泛应用于社会生产实践、科技算机模拟方法。
实验及金融经济、化学工程、物理等各个学科领域中。概3．“案例分析法”的教学法。案例教学法指的是通
率统计最大特点是其应用特色，该学科是为了解决现实过一个具体教育情景的描述，引导学生对这些特殊情景
世界一个个与我们生活息息相关的随机问题而产生。其进行讨论的一种教学方法。具体到我们的教学中，可以
形成的理论体系又在解决具体问题的现实世界中得以完联系现实生活问题，建立数学模型或将实际问题经过加
善发展。工处理成具体的数学问题，设立数学情境，让学生针对从
数学建模是通过调查。收集数据、资料，观察和研究现实生活中抽象出的概率统计问题进行讨论．得出自己
其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾．提出的见解或加深对知识点的掌握和应用。案例教学法的着
假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数量的关系，眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的发
即利用数学知识解决实际问题。因而，研究在概率论与展，而不仅仅是获得那些固定的原理、规则。“案例分析
数理统计中教学中融人数学建模思想，能很好地解决法”是融人数学建模思想的一种有效的常用的教学方法。
“学”与“用”之间的关系，将有助于学生学习其理论知识，它较符合人们的认识过程，缩短数学方法和实际应用的
培养学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力和创距离．容易引起学生的兴趣，易于被学生接受。在案例教
新意识，具有重要的理论和现实意义。学中．通过“问题、数学模型、软件求解、结果分析、修改模

一
、教学中融入数学建模思想方法的具体分析型应用”。体现用概率统计知识进行数学建模的全过程。
1．“讲授和讨论相结合”的教学法。讲授是教学主要例如，引入“资源公平分配方案”的综合案例，这是一个优
的教学方式，但可适当的穿插一些讨论，通过适当的对问化决策问题，其中用到了多种概率知识和方法，有比例分
题的讨论．可以活跃课堂气氛，激活学生思维。引导学生配法、最大熵法、最大概率法、最小偏差法等。引入“某商
深入的思考。达到延伸和扩展知识面，培养学生思维的广品的需求情况分析”综合案例，用到了多种统计推断原
阔性、严密性和创新性。例如：随机事件之间的互斥性与理。引入“某气象观测站降雨量分析”综合案例。用到了
独立性是两个不同的概念，采用在老师讲完概念的情况相关性分析原理和回归分析方法。学生们通过这些案例
下，让学生讨论、举例说明，分析体会两概念之间的区别的学习。可以亲自体验使用概率统计知识的数学建模的
与联系，加深对两概念的认识。另外．注意知识的延伸全过程，加深“概率统计”知识的理解，进一步增强他们的
性，学生通过学习一维、二维随机变量的知识．要能联想应用意识和学习兴趣，反过来促进学生主动学好“概率统
到多维随机变量的一些知识，例如。通过讨论二维随机变计”课程的理论知识，使这种教学方法真正达到“学以致
量函数的分布．将其推广到多维随机变量函数的分布情用”的目的。
况，二元线性函数X+Y的分布具有的线性可加性也可同时，在案例教学时还需注意简明阐述应用背景。
以推广到多元线性函数的情形。总之，课堂上教师采用恩格斯说“自然界对这一切想象的数据都提供了原型。”
讲授和讨论相结合的教学法，不仅启发学生积极思维，融这里强调的是理论与实际相结合。在讲授概率统计理论
会贯通地掌握知识。还要充分调动学生学习的主动性，培知识时，应注意介绍它们具体的应用背景，这样有助于学
养学生的学习兴趣和求知欲，从而提高学生的分析问题生理解和接受理论，对数学建模的应用范围也有一个初
和解决问题的能力。步的了解。比如，讲授泊松分布时，指出泊松分布常用来
2．“启发式、归纳类比式”的教学法。采用启发式、描述“稀有事件”的数目，比如某页书上印刷错误的字数，
归纳、类比式的教学模式．由浅人深，由直观到抽象，使学单位时间内达到超市的顸客数，某网站单位时间内被访
生真正掌握数学概念和方法。并从中获得学习上的乐趣。问的人数，都服从泊松分布。这样既引导学生发现生活
例如在讲解二项分布时，注意引人由英国生物统计学家中的数学．扩大学生的眼界，又开阔了学生的思维。
Galton设计的钉板模型，并用计算机模拟该模型，通过4．与“现代教育技术”相结合的教学方法。由于“概
归纳类比，5000次投球，小球堆积的频