概率论与数理统计基础知识.pdf

第一章概率论基础知识

四个概念（随机事件、概率、条件概
率及事件的独立性）
主要四个公式（加法公式、乘法公式、全
内容概率公式和贝叶斯公式）
三个概型（古典概型、几何概型、独
立试验概型）
第一节随机试验、随机事件
及样本空间

1样本空间和随机事件
2事件关系和运算
§1.1样本空间与随机事件
一、随机现象

1、自然界现象的分类
(1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。
例如：每天早晨太阳从东方升起；
(2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现
象。
a)个别现象：不能在相同条件下重复出现的现
象。
b)随机现象：在相同条件下可以重复出现，但
其结果无法预知，且在大量重复试验或观察中
呈现出某种统计规律性的现象。
说明

1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系.
2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然
性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有
一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这
种本质规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象?
随机现象是通过随机试验来研究的.
问题什么是随机试验?
二、随机试验

(1)在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为
随机试验.
(2)随机试验(通常用E表示)的三个特点：
试验能在相同条件下重复进行；
每次试验的所有可能结果不止一个，且能事先明确
试验的所有可能结果；
每次试验之前不能确定哪一个结果会出现；
(3)检查一个试验是否是随机试验可查上述三点
是否满足。
说明

1.随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包
括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的
“调查”、“观察”或“测量”等.
2.随机试验通常用E来表示.
实例“抛掷一枚硬币,观
察正面,反面出现的情况”.
分析

(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2)试验的所有可能结果:
字面、花面;
(3)进行一次试验之前不能
确定哪一个结果会出现.故为随机试验.
随机试验的例

E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正
面和反面;

E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情
况；

E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;

E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；

E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；

E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命;

E7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度。
三、样本空间样本点
问题随机试验的结果?
定义1、样本空间：试验的所有可能结
果所组成的集合称为样本空间，记为S
（或Ω）；
2、样本点:试验的每一个可能结果或样
本空间的元素称为一个样本点.

1.1.2样本空间
EX：给出E1-E7的样本空间

•S1={H,T}H-正面T-反面；

•S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,
TTH,TTT}；

•S3={0,1,2,3},i=0,1,2,3为正面出现的次
数

•S4={1,2,3,4,5,6}；
•S5={0,1,2…}；

•S6={t|t≥0}t为灯泡寿命；

•S7={(x,y)|T0≤x≤y≤T1},这里x表示最低温
度，y表示最高温度，并设这一地区的温

度不会小于T0，也不会大于T1。
注意：
•1试验不同,对应的样本空间也不同
•2样本空间的元素是由试验的目的所确定的。例如，
在E2和E3种同是将一枚硬币连抛三次，由于试验的目
的不一样，其样本空间也不一样。
•3建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模
型.因此,一个样本空间可以概括许多内容大不相
同的实际问题.
（作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与
不合格的模型等）
所以在具体问题的研究
中,描述随机现象的第一步
就是建立样本空间.
四、随机事件----样本空间的子集

1.基本概念
随机事件随机试验E的样本空间S的子集称
为E的随机事件,简称事件.记作A、B、C等
实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.

试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,

“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.
基本事件由一个样本点组成的单点集.
实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.
必然事件随机试验中必然会出现的结果.
实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.
不可能事件随机试验中不可能出现的结果.
实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.

必然事件的对立面是不可能事件,不可能事
件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.
从集合的角度看


A
B


事件是由某些样本点所构成的一个集合．一个事件发
生，当且仅当属于该事件的样本点之一出现．由此可
见，样本空间Ω作为一个事件是必然事件，空集Ø作
为一个事件是不可能事件，仅含一个样本