概率论与数理统计的基础知识.docx

概率论与数理统计的基础知识
P（AuB）=P(A)+p(B)-P(AB)
P（AuBuC）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
P（A／B）=P(AB)/P(B)
若事件A、B相互独立，则P（AB）=P(A)P(B)
若事件A、B互不相容，则P（AuB）=P(A)+P(B)
P（A-B）=P(A)-P(AB)
F（x）与f(x)的关系F(x)=∫-∞xf(t)dt
F（x）与P（x）的关系
Fx(X)与F（x,y）的关系
Fx(x)与fx(x)的关系
E（x）与f(x)的关系
E（g(x)）与f(x)的关系
D（x）与E(x)的关系
E（ax+b）=aE(x)+b
E(x+y)=E(x)+E(y)
D(x+y)=D(x)+D(y)+2Cov(x,y)
D(ax+b)=a2D(x)
若f(x)、g(x)相互独立，令X=f(x)、Y=g(x)则D（X-Y）=D(X)+D(Y)
令x–N(0,1),y–N(a,b2)，则G（y）与F（x）的关系G(y)=F
Pxy与cov(x,y)、D（x）、D（y）的关系
已知X–N(a,b2)，则E（x）=D(x)=解析式
已知X–P（m）,则E（x）=D(x)=解析式
已知X–E（n）,则E（x）=D(x)=解析式
若X–U（a,b）,则E（x）=D(x)=解析式
若X–B（n,p）,则E（x）=D(x)=解析式
Cov(x,y)=
几何分布的概率为p,则E（x）=D(x)=解析式
Cov(ax+by,cm)=(m为变量)
E（xy）与f(x,y)的关系
若二维随机变量（x,y）–N(a,b,c2,d2,p),x与y相互独立，则
若二维随机变量（x,y）–N(a,b,c2,d2,p)，则x、y相互独立充要条件为
若X为离散型随机变量，则E（x）=F(x)=
若fx(x)与f（x,y）的关系
满足F(x)的条件
X、Y相互独立的充要条件
设随机变量X的期望E（x）与方差D（x）存在，则对于任意小正数a,P{︱x-E(x)︱≥a}≤
设m是n次独立重复试中事件A发生的次数，P是事件A的概率，则对于任意正数a，有
设X1、X2…，Xn,…是独立同分布随机变量序列，E（Xi）=a,D(Xi)=b2均存在，则对于任意c>0有
满足f(x)的关系
第六章的重点为（1）统计量→P124（2）定理1→P126（3）定义3→127（4）卡方分布→P129（5）F分布→P130（6）t分布→P131（7）定理4→P132（5）P133（6）小结2→P135