概率论与数理统计 课件 概率论与数理统计(浙江大学).ppt

概率论与数理统计（54学时）概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。概率论与数理统计已成为高等理、工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。

通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。
课程主要内容：§1随机试验
§2样本空间，随机事件
§3频率与概率
§4等可能概型（古典概率）
§5条件概率
§6独立性这些试验具有以下特点：一样本空间

二随机事件

三事件间的关系与运算
一样本空间(Space)随机事件:称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，记作A,B,C等等；
基本事件:有一个样本点组成的单点集；
必然事件:样本空间S本身；
不可能事件:空集。例如：S2中1)包含关系第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念5)差事件6)互不相容（互斥）A3A4A3A4
如图(1)、(2)两个系统中令Ai表示第i个元件
工作正常”,Bi表示“第i个系统工作正常”.
试用A1,A2,A3,A4表示B1,B2.
解:(1)B1=A1A2∪A3A4
(2)B2=(A1∪A3)(A2∪A4)第一章概率论的基本概念8)随机事件的运算规律解:
B＝A1A2A3
C=A1－A2－A3＝A1－(A2＋A3)＝A1Ā2Ā3
D＝A1∪A2∪A3=S-Ā1Ā2Ā3=
=A1∪Ā1A2∪Ā1Ā2A3
E=A1Ā2Ā3∪Ā1A2Ā3∪Ā1Ā2A3＝
G=A1A2A3∪Ā1A2A3∪A1Ā2A3∪A1A2Ā3
=A1A2∪A2A3∪A1A3第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念§3频率与概率第一章概率论的基本概念退出实验者
德•摩根
蒲丰
K•皮尔逊
K•皮尔逊退出退出频率稳定值概率退出（三）概率的定义退出4）概率的性质与推广退出S性质5在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率较易时，可以先计算，再计算P(A).
退出性质9第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念§4等可能概型生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：
样本空间的元素只有有限个；
每个基本事件发生的可能性相同。
即“有限等可能”。设S={e1,e2,…en},由古典概型的等可能性，得若事件A包含k个基本事件，即A={e1,e2,…ek},
则有：例1把一套4卷本的书随机地摆放在书架上，问：
恰好排成序（从左至右或从右至左）的概率是多少？例2（分球入盒）将n只球随机的放入N(Nn)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。退出退出退出（分组问题）
例4：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：
（1）每组有一名运动员的概率；
（2）3名运动员集中在一个组的概率。
解:设A为“每组有一名运动员”这一事件;B为“3名运动员集中在一组”这一事件。例*同时掷5颗骰子，试求下列事件的概率：
A={5颗骰子不同点}；
B={5颗骰子恰有2颗同点}；
C={5颗骰子中有2颗同点，另外3颗
同是另一个点数}．第一章概率论的基本概念古典概率的常用的几种类型：1抽球问题2分球入盒问题3分组问题4随机取数问题等退出例6设有N件产品，其中有M件次品，今从中任
取n件，问其中恰有k(kD)件次品的概率是多少?于是所求的概率为：2）有放回抽样例7某厂家称一批数量为1000件的产品的次品率
为5%。现从该批产品中有放回地抽取了30件，经
检验发现有次品5件，问该厂家是否谎报了次品率？人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件
在一次实验中几乎是不发生的”（称之为实际推
断原理）。现在概率很小的事件在一次实验中竟
然发生了，从而推断该厂家谎报了次品率。例将n个男生和m个女生(m<n)随机地排成一列,问：任意两个女生都不相邻的概率是多少？思考题：如果这n+m个学生不是排成一列，而是排成一个圆状，首尾相接，这时，任意两个女生都不相邻的概率是多少？例8袋中有a只白球，b只黑球．从中将球取出
依次排成一列，问第k次取出的球是黑球的概率．退出退出例10从1～9这9个数中有放回地取出n个.
试求取出的n个数的乘积能被10整除的概率．
解：A={取出的n个数的乘积能被10整除}；
B={取出的n个数至少有一个偶数}；
C={取出的n个数至少有一个5}．
则A=B∩C.