第20讲概率统计 王松桂.ppt

概率论与数理统计
第二十讲第八章假设检验例1：某工厂生产10欧姆的电阻，根据以往生产的电阻实际情况，可以认为:电阻值X服从正态分布N(,0.12)。现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为:
9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10.0,10.5,10.1,10.2.
问:从样本看，能否认为该厂生产的电阻的平均值=10欧姆?●确定总体：记X为该厂生产电阻的测值，则
X～N(,0.12)；
●明确任务：通过样本推断“X的均值μ是否
等于10欧姆”；
●假设：上面的任务是要通过样本检验“X的
均值μ=10”这一假设是否成立。原假设的对立面是“X的均值μ≠10”，称为“对立假设”或“备择假设”，记成“H1:
μ≠10”。把原假设和对立假设合写在一起，就是:II.解决问题的思路这里的问题是：如何确定常数c呢？为确定常数c，我们考虑一个很小的正数，如=0.05。当原假设H0:μ=10成立时，有为原假设H0的拒绝域。用以上检验准则处理我们的问题，因为，当原假设是H0:μ=10成立时，IV.两类错误与显著性水平通常用α和β记犯第一、第二类错误的概率，即在统计学中，通常控制犯第一类错误的概概率。一般事先选定一个数(0<<1)，要求犯第一类错误的概率不超过。称为假设检验的显著性水平，简称水平。例1(续)：分析该例的显著性水平。可见：用该方法进行检验时，犯第一类错误的概率等于，即显著性水平等于。§8.2正态总体均值的假设检验在应用上，2未知的情况是常见的。此时，和前面不同的是：常用样本方差S2代替未知的2。当2未知时，根据基本定理6.4.1，当原假设H0:μ=μ0成立时，有解：n=10,=0.05,0=10，
t10-1(/2)=t9(0.025)=2.2622，上一段中，H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0的对立假设为H1:μ≠μ0,该假设称为双边对立假设。例如：工厂生产的某产品的数量指标服从正态分布，均值为μ0；采用新技术或新配方后，产品质量指标还服从正态分布，但均值为。我们想了解“是否显著地大于μ0”,即产品的质量指标是否显著地增加了。如果μ=μ0，即原假设成立，则就在2未知情况下，当原假设成立时，例2：某厂生产一种工业用绳,其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，且该厂原来生产的绳子指标均值μ0=15公斤，采用一种新原材料后,厂方称这种原材料提高了绳子的质量，也就是说绳子所承受的最大拉力μ比15公斤增大了。
为检验该厂的结论是否真实，从其新产品中随机抽取50件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差S=0.5公斤。取显著性水平=0.01。问从这些样本看：能否接受厂方的结论。
解：问题归结为检验如下假设
H0:μ=15;H1:μ>15(2未知)8.2.2两个正态总体N(1,12)和N(2,22)
均值的比较又如：考察一项新技术对提高产品质量是否有效。将新技术实施前后生产的产品质量指标分别看成正态总体N(1,12)和N(2,22)。这时，所考察的问题就归结为检验这两个正态总体的均值1和2是否相等的问题。1.H0:1=2;H1:1≠2故，拒绝域为在12=22=2，2未知情况下，根据定理7.5.1，有
拒绝域为上面，我们假定12=22。当然，这是个不得已而强加上去的条件，因为如果不加此条件，就无法使用简单易行的t检验。
在实用中，只要我们有理由认为12和22相差不是太大，往往就可使用上述方法。通常是：如果方差比检验未被拒绝(见下节),就认为12和22相差不是太大。例3：假设有A和B两种药，欲比较它们在服用2小时后在血液中的含量是否一样。对药品A，随机抽取8个病人服药，服药2小时后，测得8个病人血液中药物浓度(用适当的单位)分别为:
1.23,1.42,1.41,1.62,1.55,1.51,1.60,1.76.
对药品B，随机抽取6个病人服药，服药2小时后，测得血液中药的浓度分别为:
1.76,1.41,1.87,1.49,1.67,1.81.
假定这两组观测值抽自具有共同方差的两个正态总体，在显著性水=0.10下，检验病人血液中这两种药的浓度是否有显著不同?故，接受原假设。即,认为病人血液中这两种药浓度无显著差异。与1.的分析完全类似，可以得到:与1.的分析完全类似，可以得到:两个正态总体与成对数据的区别
两个正态总体━━假定来自这两个正态总体
的两组样本，是相互独立的。
成对数据━━两组样本可以是来自对同一个
总体上的重复测量，它们是成对出现的，可
以是相关的。例如:为了考察一种降血压药的效果，测试了n个高血压病人服药前、后的血压分别为X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Yn。这里(Xi,Yi)是第