第14讲概率统计 王松桂.ppt

概率论与数理统计
第十四讲概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科。对随机现象进行大量重复观测，各种结果的出现频率具有稳定性。5.1.1切比雪夫不等式证明：只对X是连续型情况加以证明。5.1.2大数定律几个常见的大数定律证明：该大数定律表明：无论正数ε怎样小,只要n充分大，事件发生的概率均可任意地接近于1。下面再给出定理2的一种特例——贝努里大数定律。于是,有下面定理。贝努里大数定律表明：当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率nA/n与事件A发生的概率p有一定偏差的概率很小。设随机
变量序列X1,X2,…独立同分布，有
有限的数学期E(Xi)=μ,i=1,2,…，
则对任给ε>0，有由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身，而只考虑其标准化的随机变量的极限分布。概率论中，常把随机变量之和标准化后的分布收敛于正态分布的定理称为中心极限定理。定理1(列维——林德伯格定理)：还有另一记法:定理2(棣莫佛——拉普拉斯定理):例1：设一批产品的强度服从期望为14,方差为4的分布。每箱中装有这种产品100件。求
(1).每箱产品的平均强度超过14.5的概率；
(2).每箱产品的平均强度超过期望14的概率。根据定理1，有例2：某公司有200名员工参加一种资格证书考试。按往年经验，考试通过率为0.8。试计算这200名员工至少有150人考试通过的概率。于是例3：某市保险公司开办一年人身保险业务。被保人每年需交付保费160元。若一年内发生重大人身事故，其本人或家属获赔付金2万元。己知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险。求:保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率。由Xi∼B(1,p),p=0.005,X1,X2,,X5000相互独立,得所以，小结设nA是n重贝努里试验中事件A发生的频数,
p是A发生的概率，对任给的ε>0，有