第15讲概率统计 王松桂.ppt

概率论与数理统计
第十五讲数理统计学是一门应用性很强的学科。它研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出正确的推断和预测，为采取正确的决策和行动提供依据和建议。第六章样本与统计量数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理和分析所获得的有限资料，并对所研究的问题尽可能地给出精确而可靠的推断。因此，数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的。概括起来可以归纳成两大类。
参数估计:根据数据，对分布中的未知参数
进行估计；
假设检验:根据数据，对分布的未知参数的
某种假设进行检验。
参数估计与假设检验构成了统计推断的两种基本形式，这两种推断渗透到了数理统计的每个分支。§6.2总体与样本实际上，我们真正关心的并不一定是总体或个体本身，而真正关心的是总体或个体的某项数量指标。
如：某电子产品的使用寿命，某天的最高气温，加工出来的某零件的长度等数量指标。因此，有时也将总体理解为那些研究对象的某项数量指标的全体。为评价某种产品质量的好坏，通常的做法是：从全部产品中随机(任意)地抽取一些样品进行观测(检测)，统计学上称这些样品为一个样本。
同样，我们也将样本的数量指标称为样本。因此，今后当我们说到总体及样本时，既指研究对象又指它们的某项数量指标。例1：研究某地区N个农户的年收人。
在这里，总体既指这N个农户，又指我们所关心的N个农户的数量指标──他们的年收入(N个数字)。
如果从这N个农户中随机地抽出n个农户作为调查对象，那么，这n个农户以及他们的数量指标──年收入(n个数字)就是样本。例2：用一把尺子测量一件物体的长度。
假定n次测量值分别为X1,X2,…,Xn。显然，在该问题中，我们把测量值X1,X2,…,Xn看成样本。但总体是什么呢?又如：为研究某种安眠药的药效，让n个病人同时服用这种药，记录服药者各自服药后的睡眠时间比未服药时增加睡眠的小时数
X1,X2,…,Xn，
则这些数字就是样本。
那么，什么是总体呢?
设想让某个地区(或某国家，甚至全世界)所有患失眠症的病人都服用此药，则他们所增加睡眠的小时数之全体就是研究问题的总体。对一个总体，如果用X表示其数量指标，那么，X的值对不同的个体就取不同的值。因此，如果我们随机地抽取个体，则X的值也就随着抽取个体的不同而不同。
所以，X是一个随机变量!
既然总体是随机变量X，自然就有其概率分布。我们把X的分布称为总体分布。
总体的特性是由总体分布来刻画的。因此，常把总体和总体分布视为同义语。.例3(例l续)：在例l中，若农户年收入以万元计，假定N户的收入X只取以下各值:0.5,0.8,l.0,1.2和1.5。取上述值的户数分别n1,n2,n3,n4和n5(n1+n2+n3+n4+n5=N)。则X为离散型分布，分布律为:例4(例2续)：在例2中，假定物体真实长度为(未知)。一般说来，测量值X就是总体，取附近值的概率要大一些，而离越远的值被取到的概率就越小。
如果测量过程没有系统性误差，则X取大于和小于的概率也会相等。
在这种情况下，人们往往认为X服从均值为，方差为2的正态分布。2反映了测量的精度。于是，总体X的分布为N(,2)。说明：这里有一个问题，即物体长度的测量值总是在其真值的附近，它不可能取负值。
而正态分布取值在(-∞,∞)上。那么，怎么可以认为测量值X服从正态分布呢?
回答这个问题，有如下两方面的理由。例如：假定物体长度=10厘米，测量误差为0.01厘米，则2=0.012。
这时,(-3,+3)=(9.97,10.03)。于是，测量值落在这个区间之外的概率最多只有0.003，可忽略不计。
可见，用正态分布N(10,0.012)去描述测量值X是适当的。完全可认为：X根本就不可能取到负值；如若不然,就需要用一个定义在有限区间(a,b)取值的随机变量来描述测量值X。那么,a和b到底取什么值呢？测量者事先很难确定。
再退一步，即使能够确定出a和b，却仍很难找出一个定义在(a,b)上的非均匀分布用来恰当地描述测量值。与其这样，还不如干脆就把取值区间放大到(-∞,∞),并用正态分布来描述测量值。这样，既简化了问题,又不致引起较大的误差。●如果总体所包含的个体数量是有限的,则
称该总体为有限总体。有限总体的分布显
然是离散型的，如例3。
●如果总体所包含的个体数量是无限的，则
称该总体为无限总体。限总体的分布可以
是连续型的，如例4；也可是离散型的。例5：研究某大城市年龄在1岁到10岁之间儿童的身高。
显然，不管城市规模多大，这个年龄段的儿童数量总是有限的。因此，该总体X只能是有限总体。总体分布只能是离散型分布。样本的二重性样本X1,X2,…,Xn既被看成数值，又被看成随机变量，这就是所谓的样本的二重性。将上述结论推广到一般的