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山西省太原市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论
的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅
“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.后人称它为“赵爽弦
图”，“赵爽弦图”是在下列哪部著作中记载的？()

A.B.

C.D.

3.下列说法正确的是()
A.无理数包括分数和小数B.带根号的数都是无理数
C.4的算术平方根是2D.−5没有立方根

4.下列计算结果正确的是()

A.B.C.D.

试卷，总23页

5.蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、
胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞

片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”、

两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“头部”点的坐标为()

A.B.C.D.

6.下列由线段，，组成的三角形中，不是直角三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

7.如图所示，在数轴上以−1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆

弧（虚线），该圆弧与数轴交于点，点所表示的数为，则的值为()

A.B.C.D.

8.已知一次函数，则下列结论正确的是()

A.随的增大而增大

B.图象经过点

试卷，总23页

C.图象不经过第四象限

D.图象与函数图象有一个交点

9.如图，将一根长为的牙刷放置在底面直径为、高为的圆柱形牙刷

筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为()

A.B.C.D.

10.如图，将直线向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则该一次函数的

表达式为()

A.B.C.D.

二、填空题

把化为最简二次根式，结果是________.

比较大小：________0.5．（填“>”、“<”或“=”）

试卷，总23页

如图，是山西省行政区域分布图，图中（运城市）用坐标表示为，（大

同市）用坐标表示为，那么（太原市）用坐标表示为________.

如图，是直角三角形，，，其中，，

则直线的函数表达式为________.

我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜
边为弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正
方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如

图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方

形的面积为________.

三、解答题

计算下列各题。

试卷，总23页

探索规律：下列图案是山西晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，
随着基本图案的增加所贴剪纸“○”的总个数也在发生变化.

（1）填写下表：

第个图案1234……

“○”的总个数……

（2）请你写出第个图案中“○”的总个数与之间的函数关系式.

如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问
折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其
竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高

度．

作图与设计：
在图1和图2中，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做
格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，4；

（2）在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

试卷，总23页

（3）在图3的正方形网格中建立平面直角坐标系，若各顶点的坐标分别为：

，，，请你作，使和关于轴对

称.

阅读下列材料并完成任务：
“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题.其实，数学史上也有不少相关的故事，
如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦.他精通数学、
物理，聪慧过人.有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，
要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么
地方饮水？
海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点（垂直河边的等距离点），然后连接乙地
和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短
（两点之间直线距离最短）.

任务：

（1）请你帮海伦在图1的位置完成