解析几何综合.doc

八大C级考点强化八：解析几何综合
一、基础巩固训练
1、当为任意实数时，若直线恒过定点，则以为圆心并且与
相外切的圆的方程是.
2、若直线被两条平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角为.
3、直线与圆相交于两点，，则的取值范围是.
4、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为.
5、直线与圆相较于两点（其中是实数），且是直角三角形是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为.
6、设圆的一条切线与轴，轴分别交于点，则线段长度的最小值为.
7、抛物线的准线与轴交于点，若点以每秒弧度的速度按逆时针方向旋转秒后，恰与抛物线第一次相切，则=秒.
8、设双曲线的半角距为.已知原点到直线的距离为，则的最小值为.
二、例题精选精讲
例1、已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．
（1）求与的值（用表示）；
（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

例2、已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；
（3）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。

例3、已知圆交轴于、两点，在圆上运动（不与、重合），过作直线，垂直于交直线于点．
（1）求证：“如果直线过点，那么”为真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

三、目标达成反馈
1、如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_________.
2、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，
且，，则双曲线的离心率是.
3、若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是
.
4、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为__.
5、在平面直角坐标系内，点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么.
6、已知直线，圆：，若是直线上的点，圆C上存在点Q，使(为坐标原点),则的取值范围是.
7、已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1)试求圆C的方程；(2)若点A、B是圆C上不同的两点，且满足eq\o\ac(\s\up6(→),CP)•eq\o\ac(\s\up6(→),CA)=eq\o\ac(\s\up6(→),CP)•eq\o\ac(\s\up6(→),CB)，
①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围.

8、已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点；斜率为的直线过点，为直线的一个法向量，坐标平面上的点满足条件．
（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；
（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值．

大C级考点强化八：解析几何综合答案
一、基础巩固训练
1、；2、；3、；4、；5、；6、2；
7、3；8、4.
二、例题精选精讲
例1、解：（1）由可得，．
∵直线与曲线相切，且过点，
∴，即，∴，或，同理可得：，或,∵，∴，．
（2）由（1）可知，，，
则直线的斜率，
∴直线的方程为：，又，
∴，即．
∵点到直线的距离即为圆的半径，即，……10分
∴
，
当且仅当，即，时取等号．
故圆面积的最小值．
例2、解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.
所以设椭圆的标准方程为,则,
且,所以,从而,
所以椭圆的标准方程为.若是竖放的，则：
(2)设则，即
.所以的值与点的位置无关，恒为.
（3）由圆：得，其圆心为，半径为，
由（2）知当时，，故直线的方程为即，
所以圆心为到直线的距离为，
又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得
圆心到直线的距离，
所以，即，解得或.
所以实数的值为或.
例3、解：（1）设，则．当时，直线过点，，即，．当时，直线过点，直线的斜率，直线OS的斜率，其方程为，，即．
．故“如果直线过点，那么”为真命题．
（2）逆命题为：如果，那么直线过点．逆命题也为真命题，以下给出证明：设，则，，，又，．当时，直线的方程为，显然过点；当时，直线OS的斜率，直线的方程为，令，得，直线过定点．综上，直线恒过定点．
三、目标达成反馈
1、；2、；3、；4、；
5、；6、.
7、解：（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1
所以,解得，所以圆方程为.
（2）=1\*GB3①eq\o\ac(\s\up6(→),CP)•eq\o\ac(\s\up6(→),CA)=eq\o\ac(\s\u