解析几何综合讲座.doc

PAGE\*MERGEFORMAT31解析几何综合讲座纵观全国高考历年解析几何的得分情况分析，70%的高中学生对解析几何不及格。具体表现在于：当考试做不完试题时，首选放弃的就是解析几何大题，其次是解析几何小题。在考试得分情况看，解析几何是得分率最低的；在平时作业看，60%不能完整完成中等难度解析几何的解答题。学生怕学，老师怕教。究其根本原因是绝大多数的老师学生没有准确理解解析几何的本质，“解析几何就是用代数方法解几何问题”。机械地理解为用代数方法解决几何问题就是通过代数运算来解决问题，把解析几何中的解析成分无限扩大，使自己陷入无穷尽的繁琐的运算之中不能自拔。从而导致学生眼中只有代数方法，没有了几何特征，所以，在学习时即找不到成功的体验更找不到学习的乐趣。究竟如何才能学好解析几何？如何才能找到学习解析几何的乐趣呢？我们首先要准确理解解析几何的本质及其研究方法。所谓解析几何的本质就是“解析几何就是用代数方法解几何问题”。但是并不是对几何问题中的几何特征不进行分析地直接用代数方法进行运算。好的解析几何的研究方法是先对几何问题中的几何特征进行分析转化为更佳的形式，然后把几何特征用坐标表示出来，最后通过代数运算等到代数结论，再把代数结论转化为几何特征。其中的再加工过程就是解决解析几何问题的关键。如下图所示：一、代数化的观点（一）、用代数式表示曲线（二）、点与圆、圆上的点（三）椭圆上的点1、椭圆上的点P（x,y）满足椭圆方程2、3、1、（2014新课标I）10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=...3.22、[2014·福建卷]设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆eq\f(x2,10)＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A．5eq\r(2)B.eq\r(46)＋eq\r(2)C．7＋eq\r(2)D．6eq\r(2)[解析]设圆心为点C，则圆x2＋(y－6)2＝2的圆心为C(0，6)，半径r＝eq\r(2).设点Q(x0，y0)是椭圆上任意一点，则eq\f(xeq\o\al(2,0),10)＋yeq\o\al(2,0)＝1，即xeq\o\al(2,0)＝10－10yeq\o\al(2,0)，∴|CQ|＝eq\r(10－10yeq\o\al(2,0)＋（y0－6）2)＝eq\r(－9yeq\o\al(2,0)－12y0＋46)＝eq\r(－9\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y0＋\f(2,3)))\s\up12(2)＋50)，当y0＝－eq\f(2,3)时，|CQ|有最大值5eq\r(2)，则P，Q两点间的最大距离为5eq\r(2)＋r＝6eq\r(2).3、椭圆上的点P满足，则椭圆的离心率e的取值范围为___4、的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率e的取值范围为___5、点P（x,y）在椭圆方程上，,则椭圆的离心率e的取值范围为___6、点P（x,y）在椭圆方程上，,则P的横坐标x的取值范围为___二、关注几何特征的转化途径（一）、从几何的背景、几何图形中分析出几何特征7、直线与圆相交于A,B两点，且点A,B两点关于直线对称，求m和k的值。8、直线与圆的位置关系是___相交______直线恒过（1，-1），9、（2014新课标II）16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.方法1：过M作圆的切线N，只需,三角形OMN为直角三角形。ON=1，10、2014湖南理科15．如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过方法1：可知，代入抛物线方法2：有得到，所以点D就是抛物线的焦点，F在抛物线上，F到焦点的距离DF等于到准线的距离，11、若直线l:与线段AB有交点，其中A(-2，3)，B(3，2).求a的范围。因为把A(-2，3)，B(3，2).代入得：12、过定点M（4,2）任意作两条相互垂直的直线m,n,分别交x轴，y轴与A,B若A,B的中点为P,求P的轨迹方程。多种方法可以得出：y=5-2x13、直线与圆相交于A，B两点，且是直角三角形，则P(a,b)与Q（0,1）之间距离的最大值为()A14、已知满足条件AB=2，,则的面积的最大值为____找出点C的轨迹为一个圆15、直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，它们所成的锐角的大小为()C16、双曲线，右支上一点M，的内切圆与x轴切与P点，则的值是____8___利用双曲线的定义，2a=817、双曲线,点Q为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点的角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A.椭圆的一部分；B双曲线