44解析几何综合.doc

44．解析几何综合
1.“”是“直线与直线互相垂直”的条件．
（在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）．

2.在平面直角坐标系中,设过原点的直线与圆C:交于两点,若,则直线的斜率的取值范围是______.

3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线方程为x2＝2py（p＞0）.若直线x－y－2＝0与该抛
物线相切，则实数p的值是_____.

4.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则

5.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:,直线经过
点(1,0).若对任意的实数,定直线被圆C截得的弦长为定值,则直线的方程为_____.

6.已知椭圆的离心率,是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于的一点,直线斜倾角分别为、,则=____.

7.在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点为,过双曲线
的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于,两点,若为直角三角形,则双曲线的离心率为_________.

8.过点且与直线:和:都相切的所有圆的半径之和为________.

9.在平面直角坐标系中,已知直线与圆交于
,两点,则直线与直线的倾斜角之和为________.

10．已知圆和圆．
（1）过圆心作倾斜角为的直线交圆于两点，且为的中点，求；
（2）过点引圆的两条割线和，直线和被圆截得的弦的中点分别为.试问过点的圆是否过定点（异于点）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由；

11.如图,圆与离心率为的椭圆:()相切于点.
⑴求椭圆与圆的方程；
⑵过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点与点(均不重合),
若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为、,求点坐标，使取最大值.

12.如图,设,分别为椭圆的右顶点和上顶点,过原点作直
线交线段于点(异于点,),交椭圆于,两点(点在第一象限内),和的面积分别为与.
(1)若是线段的中点,直线的方程为,求椭圆的离心率;
(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
O
M
D
A
C

B

13.如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为,右焦点为,.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别
交于点,且.
①证明：；
②求四边形的面积的最小值.

答案：
1.充分不必要.
2.
3.4
4.
5.2x+y-2=0
6.
7.2
8.42
9.
10．解：（1）设直线的方程为，则圆心到直线的距离
设的中点为，则
则，所以在中，．
（2）依题意，过点的圆即为以为直径的圆，
所以，即
整理成关于实数的等式恒成立
则，所以或
即存在定点.

11.解:(1)由题意知:解得可知:
椭圆的方程为与圆的方程
(2)设因为⊥,则因为
所以,
因为所以当时取得最大值为,此时点
12.

13解:（Ⅰ）设椭圆的方程为,则由题意知,
又∵即
∴,
故椭圆的方程为:…………………………………………………….4分
（=2\*ROMANII）=1\*GB3①设,,,
则由题意
即
整理得
即

(注:证明,用几何法同样得分)>…………………………………………10分
=2\*GB3②()若直线中有一条斜率不存在,不妨设的斜率不存在,则可得轴,
∴,
故四边形的面积
()若直线的斜率存在，设直线:,
则由可得
设,则
…………………12分
同理可求得………………………………14分
故四边形的面积：

当且仅当时取等号
综上：四边形的面积的最小值为……………………………16分