计算方法-数值积分-插值型积分.ppt

第6次数值积分-插值型积分-误差-求积公式的收敛性与稳定性第四章数值积分数值积分引论第四章数值积分(1)被积函数f(x)没有用初等函数的有限形式表示的原
函数F(x)，例如：(3)被积函数f(x)没有具体的解析表达式,其函数
关系由表格或图形表示。机械求积方法4.1数值积分概述最常用的建立数值积分公式的两种方法：①梯形公式②中矩形公式以简单函数近似逼近被积函数方法
插值型求积公式先用某个简单函数近似逼近f(x),用代替原被积函数f(x)，即4.1.2插值求积公式定义4.1求积公式记(4.1)的余项为，由插值余项定理得例1给定插值节点例2设积分区间[a,b]为[0,2]，取
f(x)某求积公式能对多大次数的多项式f(x)成为准确等式，是衡量该公式的精确程度的重要指标。在公式4.1中，
令f(x)=1,x,
x2,x3,…,xn定理4.1n+1个节点的求积公式充分性：若求积公式至少具有n次代数精度,则对n次多项式重要结论：
梯形公式具有1次代数精度；
辛卜生公式有3次代数精度（同学们自己验证）。插值型求积公式的例子例3试确定一个至少具有2次代数精度的公式例4试确定求积系数A,B,C，使得
做法：选定n+1个插值节点，按照插值公式构造求积公式后，应验算该求积公式是否还有n+1次或更高的代数精度。解：该插值求积公式具有3个节点，因此至少有2次代数精度。例7给定求积公式如下：上的插值基函数、和插值求积公式如下：例8求证例9给定求积公式构造插值求积公式有如下特点：(1)在积分区间[a,b]上选取节点xk例10对,构造至少有3次代数精度的求积
公式。同学自己完成。因为求积公式有4个节点，所以至少具有3次代数精度，只需将f(x)=x4代入来验证其代数精度。将f(x)=x4代入两端不相等，所以只有3次代数精度。求积公式的收敛性和稳定性4.1.5、求积公式的收敛性和稳定性若f(x)在[a,b]上有n+1阶连续导数，则插值型求积公式的余项的表达式为：例1使用以下的插值型求积公式，用牛顿-莱布尼茨公式计算，得精确解：求积公式的收敛性定义求积公式的稳定性定义定理2若求积公式（1.3）中的系数Ak>0,k=0,1,…,n，则求积公式是稳定的。作业
习题
1(1)(3),2(1)