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大一高数期末必考知识点

在大一学习高等数学期末考试前，理解和掌握一些必考的知识
点非常重要。本文将为大家整理和归纳一些大一高数期末必考的

知识点，旨在帮助同学们更好地复习和备考。

一、函数与极限

1.函数的概念和性质：了解函数的定义、自变量、因变量、定
义域、值域等概念；掌握常见函数的性质，如奇偶性、单调性、

周期性等。

2.极限的概念和运算：了解函数极限的定义和性质；掌握常见

函数的极限运算法则，包括四则运算、复合函数、比值函数等。

3.无穷大与无穷小：理解无穷大与无穷小的定义与性质；熟悉

无穷大与无穷小的比较、运算和基本性质。

二、导数与微分

1.导数的定义：掌握导数的定义及其几何意义；了解导数与函

数图像的关系，如切线、法线等。

2.常见函数的导数：熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指
数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的基本运算法则，如

四则运算、链式法则和反函数求导等。

3.高阶导数与隐函数求导：了解高阶导数的定义和求法；掌握

隐函数求导的方法和技巧。

4.微分的概念和应用：理解微分的定义和几何意义；掌握微分
的基本运算法则，如四则运算、复合函数等；熟悉微分在近似计

算、极值问题和曲线图像的应用。

三、积分与定积分

1.不定积分与原函数：了解不定积分的定义和性质；掌握基本

积分表和常用积分公式；熟悉原函数的计算方法和性质。

2.定积分的概念和性质：理解定积分的定义和几何意义；了解

定积分的性质，如线性性、区间可加性等。

3.计算定积分：掌握定积分的计算方法，如换元积分法、分部
积分法等；熟悉定积分在曲线长度、曲线面积和物理应用中的计

算。

四、微分方程

1.微分方程的基本概念：了解微分方程的定义和基本术语；熟

悉常微分方程和偏微分方程的区别和特点。

2.常微分方程的解法：掌握常微分方程的求解方法，如可分离

变量方程、一阶线性方程、二阶线性齐次方程等。

3.微分方程的应用：熟悉微分方程在生物学、物理学、经济学

等领域中的应用，如人口增长模型、衰变模型、物种竞争模型等。

五、级数

1.数项级数的概念和性质：了解数项级数的定义和性质；掌握
级数的收敛与发散的判断方法，如比较判别法、比值判别法和根

值判别法。

2.常见级数的求和：掌握调和级数、等比级数、幂级数的求和

公式及其收敛范围；了解级数的运算和性质。

3.函数项级数的收敛性：了解函数项级数的定义和性质；理解

一致收敛和逐点收敛的概念及其关系；熟悉Weierstrass判别法和

Abel判别法。

综上所述，大一高数期末必考的知识点主要包括函数与极限、
导数与微分、积分与定积分、微分方程和级数等。复习时，同学
们应该注重对于概念的理解、公式的记忆以及解题方法的熟练掌
握。通过系统性的复习和练习，相信同学们一定能够顺利应对高

等数学期末考试，取得好成绩。