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大一高数期末冲刺知识点

高等数学是大一学生的必修课程之一，也是大多数理工科专业
的基础课程。期末考试是对学生在这门课上所学知识的全面检验，
因此，为了取得好成绩，有必要进行冲刺复习。下面将总结大一

高数期末考试的核心知识点，以便帮助同学们有针对性地复习。

一、导数与微分

1.导数的定义与求法

a.导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，可以通

过导数来研究函数的增减性、极值和曲线的形状等。

b.导数的求法：常用求导法则包括函数的基本求导法则、乘

积、商的求导法则以及复合函数求导法则等。

2.高阶导数

a.高阶导数的定义：高阶导数表示导数的导数，即导函数的

导函数。

b.高阶导数的求法：通过多次应用求导法则，可以求得高阶

导数。

3.隐函数求导

a.隐函数的定义：若函数y=f(x)在某一区间内满足方程

F(x,y)=0，则方程F(x,y)=0所确定的函数y=f(x)称为隐函数。

b.隐函数求导的方法：利用隐函数的导数公式，可以求得隐

函数的导数。

4.微分

a.微分的定义：函数y=f(x)在点x处的微分表示函数在该点

附近的变化量，可以近似地描述函数在该点上的变化情况。

b.微分的求法：使用微分公式，可以求得函数在某一点处的

微分。

二、积分

1.不定积分

a.不定积分的定义：不定积分是反导数的概念，与导数相互

逆运算，表示函数的原函数。

b.不定积分的法则：常用的不定积分法则包括基本积分法、

分部积分法、换元积分法等。

2.定积分

a.定积分的定义：定积分是将函数在某一区间上的各点微小

部分的变化量相加而得到一个区间上的整体变化量。

b.定积分的计算方法：可以利用定积分的性质、基本积分法

则以及数值积分法等来计算定积分。

3.曲线与定积分

a.曲线下面积的计算：可利用定积分的概念计算曲线下的面

积。

b.与坐标轴围成的面积：通过分割区间，以及利用定积分的

性质，可以计算曲线与坐标轴所围成的面积。

三、常微分方程

1.一阶线性常微分方程

a.一阶线性常微分方程的定义：一阶线性常微分方程是指形

如dy/dx+p(x)y=q(x)的微分方程。

b.一阶线性常微分方程的求解：可以通过求解积分因子、分

离变量、变量代换等方法来求解一阶线性常微分方程。

2.高阶线性常微分方程

a.高阶线性常微分方程的定义：高阶线性常微分方程是指形

如y(n)+a1y(n-1)+...+an-1y'+an(x)y=g(x)的微分方程。

b.高阶线性常微分方程的求解：可以通过特征方程求得齐次

方程的解，再利用待定系数法求得非齐次方程的特解。

四、级数

1.数项级数

a.数项级数的定义：数项级数是指无穷多个数的和，例如正

项级数、交错级数等。

b.数项级数的收敛性与敛散性：可以通过比较判别法、比值

判别法、根值判别法等来判断数项级数的收敛性与敛散性。

2.幂级数

a.幂级数的定义：幂级数是指形如∑(n=0至∞)an(x-a)^n的级

数。

b.幂级数的收敛域与求和函数：可以通过收敛域的判定方法

以及求和函数的求解方法来解决幂级数相关的问题。

以上是大一高数期末冲刺的核心知识点总结。希望同学们能够
系统地、有针对性地进行复习，理解并掌握这些知识点，为期末

考试做好充分准备。加油！