平稳随机过程.ppt

设X(t)为平稳的随机信号，将它的任一个样本函数x(t)截取－T到T的一段，记为xT(t)上式方括号内恰好是样本函数xT(t)在单位频带上的功率。在整个频域内积分给出平均功率，还给出x(t)的频率分布情况，所以称为样本的功率谱密度。
对于各态历经过程，功率谱密度可由一个样本函数得到二、维纳-辛钦(Wiener-Khinchine)定理
若X(t)为平稳随机信号，当自相关函数绝对可积时，自相关函数RX(τ)和功率密度谱SX(ω)为一傅里叶变换对:RX(τ)←→SX(ω)。证明：令当三、功率谱密度的性质

Ⅰ.

Ⅱ.Ⅲ.

Ⅳ.Ⅴ.单边功率谱例:四、互谱密度SXY(ω)
1、若两个随机信号X(t)和Y(t)联合平稳时，可以定义互功率密度,简称互谱密度SXY(ω)。2、互相关函数与互谱密度是一傅里叶变换对:RXY(τ)←→SXY(ω)。其中：
3、互功谱密度性质
X(t)和Y(t)是实随机过程且联合平稳的。
（1）

（2）推导：（3）互谱密度的实部是偶函数，虚部是奇函数，并有（4）X(t)和Y(t)正交

（5）X(t)和Y(t)不相关
(5)互谱密度的幅度平方满足4.4线性系统中的平稳过程4.4.1线性系统输出及概率分布随机信号通过线性系统的分析，完全是建立在确知信号通过线性系统的分析原理的基础之上的。若输入信号和系统都是离散的，系统的输出为二
者的离散线性卷积：或二、输出的概率分布
当线性系统输入是一个随机信号时，它的输出也是随机信号。在一般情况下，确定一个线性系统输出的分布律是很难的，下面讨论几种特殊情况。
1、输入是高斯分布的，输出也是高斯分布的。
2、一般情况，输入为非高斯过程通过线性系统后的输出为非高斯过程。根据输入随机过程与系统带宽之间的关系，有不同的近似结果。A、输入随机过程的功率谱宽度远远大于系统带宽时，输出的随机过程接近高斯分布。

B、输入随机过程的功率谱宽度远远小于系统带宽时，输出的随机过程的概率分布接近输入随机过程的概率分布。4.4.2线性系统输出的数字特征2、互相关函数同理

3、自相关函数二、输入为平稳随机过程
1、均值2、互相关函数同理3、自相关函数4、均方值由以上输出过程的数学期望和自相关函数证明，若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳的，且输入过程与输出过程是联合平稳的。
若线性系统的输入过程是各态历经的，那么输出过程也是各态历经的。三、系统输入为随机过程和加性噪声假设X1(t)、N(t)是平稳随机过程同理系统输入信号与输出信号的互相关函数如果平稳随机过程X1(t)、N(t)是不相关的，则3.3线性系统输出的功率谱密度二、互功率谱解：由题意：是平稳的随机过程。