热学教程习题参考解(第四章).doc

《热学教程》习题参考答案
第四章习题
4-1.电子管的真空度为1.333×10Pa,设空气分子有效直径为3.0×10m,求27℃时空气分子的数密度,平均自由程和碰撞频率.(答:3.2×10m，7.8m，60s)
解：由，可得

分子平均自由程为

碰撞频率为

4-2.求氦原子在其密度2.1×10kg/m,原子的有效直径1.9×10m的条件下的平均自由程.(答:1.97×10m)
解：由，可得

分子平均自由程为

4-3.试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答：约)

4-4.测得温度15℃和压强76cmHg时氩原子和氖原子的平均自由程分别为=6.7×10m和=13.2×10m，试问：(1)氩原子和氖原子的有效直径各为多少？(2)20℃和15cmHg时和-40℃和75cmHg时多大？(答(1)m,m;(2)m,m)
解：(1)由，可得

(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系

4-5.高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为=10cm/hour。设雨滴在垂直降落过程中始终保持半径为=1mm的球状，空气对它的阻力正比与雨滴的速率，比例系数是常数，等于3.0×10g/s。现有一小昆虫以恒定的速度(m/s)在此雨区内作水平飞行，若把小昆虫处理为半径为=4mm的小球，当降雨持续稳定后，试确定此小昆虫在雨区中飞行时的平均自由程之上限和下限。(答:cm,)
4-6.在5cm×5cm×5cm加热到770K的炉膛中充满原子量为133的铯(Cs)饱和蒸汽,蒸汽压为1.1×10Pa.已知铯原子的有效直径为5.40×10m，试求:(1)一个铯原子飞越炉膛而不经受一次碰撞的概率多大?(2)一个铯原子每秒钟平均发生多少次碰撞?(3)整个炉膛中所有铯原子之间每秒钟将发生多少次碰撞?确(答:(1);(2)4.67×10s;(3)3.0×10s)
4-7.一氢分子(直径为1.0×10m)以方均根速率从炉中(4000K)逸出进入冷的氩气室中，室内氩气密度为40×10个原子每立方米(氩原子直径为3.0×10m)，试问：(l)氢分子的速率为多大？(2)把氩原子与氢分子都看成球体，则在相互碰撞时它们中心之间靠得最近的距离为多少？(3)最初阶段，氢分子每秒内受到的碰撞次数为多少？（答：(1)7063m/s(2)2.0×10m(3)3.55×10s）
解：(1)
(2)
(3)碰撞次数为

4-8.某种气体分子的平均自由程为10cm。在10000段自由程中(1)有多少段比10cm长?有多少段比50cm长?(2)有多少段长于5cm和短于10cm以及界于9.9cm和10cm之间?(3)自由程恰为10cm的气体分子有多少?(答:(1)3679,67(2)2386,37(3)无)
解：(1)已知：，，，，

(2)已知：，，，

(3)已知：，

4-9.某时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过，若已知此氧气的平均自由程为2.0cm，问经过多长时间这一组氧分子中还有一半未与其它分子相碰撞？假设这一组分子都以平均速率在温度为300K的氧气中运动。(答:3.1×10s)
解：已知：，，设经过t时间还有一半未与其它分子相碰撞，则分子走过的距离为，，则
→
则
4-10.需将阴极射线管抽到多高的真空度，才能保证从阴极发射出来的电子中有90%能无碰撞地达到20cm处的阳极？取取温度300K时的空气分子的有效直径3.65×10m.(答:Pa)
解：已知：，，，，则
→
由于电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：

电子的平均自由程为

则
4-11.设阴极射线管中电子束在数密度为和有效直径为的气体中行进。当电子束入射压强为13.3Pa的气体时,在阴极处的电子流为10A,而在离阴极距离0.1m处测得的电子流为3.68×10A。(1)已知气体分子的有效直径为1Å，试应用思考题4-1的结果，求电子的平均自由程和气体的温度；(2)当气体的压强为26.6Pa时，探测器测得的电子流为多少安培?(答:(1)10cm，757K；(2)1.35×10A)
4-12.用旋转圆柱体法测量气体的粘滯系数。将半径为的圆柱体沿轴悬挂在金属细丝上，柱体外套一个与之共轴的半径为的圆筒，其间充粘滯系数需测定的气体。当外筒以一定角速度转动时，气体粘滯性使圆柱体受到力矩，产生小扭转角与金属细丝的扭转力矩相平衡。称为扭转模量，与细丝材料的性质和尺度有关。在金属细丝上固定有光点反射镜，由光点的移动可精确地测定扭转角，从而求出气体的粘滞系数。试证明粘滞系数，这里的是圆柱体的长。
4-13.设有半径为