热学教程习题参考解(第六章).doc

《热学教程》习题参考答案
第六章习题
6-1.有人声称设计出一热机工作于两个温度恒定的热源之间，高温和低温热源分别为400K和250K；当此热机从高温热源吸热2.5×10cal时，对外作功20kW﹒h，而向低温热源放出的热量恰为两者之差，这可能吗？
解：此热机的效率应为，故当热机从高温热源吸热cal时，能提供的功为cal，同时向低温热源放出热量为cal。这样，倘若本题所设计的热机能够实现，它对外的作功值kw·hcal显然超过了此卡诺热机可能的最大输出功cal，所以设计这样的热机是不可能的。
习题6-2图
6-2．设有1mol的某种单原子理想气体，完成如图所示的一个准静态循环过程，试求：(1)经过一个循环气体所作的净功；(2)在态C和态A之间的内能差；(3)从A经B到C过程中气体吸收的热量。(答:(1)314J;(2)600J;(3)1157J)
解：如图所示，1mol单原子气体完成的是圆形准静态循环过程。在图上，描述此圆的方程为,其中的。
（1）经过一个循环过程，气体所做的功等于描述此循环过程的圆面积，即J；
（2）与A和C点的温度为和，故两点之间的内能差为J，其中的定容热容；
（3）依据热力学第一定律，气体在ABC过程中吸收的热量，其中的内能增量已由（2）求得；而过程中所做的功可由过程曲线下所包含的面积求得：J，故J；
（4）循环最高和最低温度分别发生在，
和，
所以相应的最高温度值为：K，
最低温度值为K；
（5）此循环效率为，式中的循环功已由（1）求得J，而循环吸热将发生在气体从最低温度升至最高温度之间，故。
6-3．一定量理想气体作卡诺循环,热源温度=400K,冷却器温度为K.若已知:=10atm,=0.01m,=0.02m,=1.4,试求:(l)及;(2)一个循环中气体作的功;(3)从热源吸收的热量;(4)循环的效率.(答:(1)，，，(2)2.1×10J;(3)7.0×10J;(4)30%)
解：(1)先由等温过程方程，可得atm；再应用绝热过程方程，并考虑到绝热指数可得m3,和atm。而atm,。再由，可计算得m3；
（2）卡诺循环功为J；（3）从高温热源吸收的热量为J；
（4）循环效率。
6-4．一卡诺机,高温热源的温度为400K,在每一循环中在此温度下吸入418J的热量，并向低温热源放出334.4J的热量.试求:(l)低温热源的温度是多少?(2)此循环的效率是多少?(答:(1)320K;(2)20%)
习题6-5图习题6-7图
解：（1）低温热源的温度K；
（2）循环效率为
6-5．如图所示，有1mol理想气体完成的循环过程，其中CA为绝热过程。A点的状态参量为、B点的状态参量为和绝热指数均为已知。(l)气体在A→B，B→C两过程中和外界交换热量吗？是放热还是吸热？(2)求C点的状态参量；(3)此循环是否为卡诺循环？求循环效率。
(答:(1)AB吸热，BC放热；(2)，；；(3)不是。)。
解：（1）AB吸热过程，BC放热过程；
（2），，；
（3）此循环不是卡诺循环。在此循环的等温过程中，气体吸热，1mol气体吸收的热量为，对外作功为，故可得循环效率为
。
6-6.若可逆卡诺循环中的工作物质不是理想气体,而服从状态方程.试证明此卡诺循环的效率仍为.
解：由气体的状态方程可见，这种气体的分子有体积，但没有引力，是一种刚性球，所以这种气体的内能仍应只与温度有关，而与气体的体积无关。事实上，由内能公式得到的结果：
，
也说明了这一点。故由热力学第一定律可知，等温过程中系统吸收（或放出）的热量应等于系统对外（或外界对系统）所做的功：
。
由气体内能只与温度有关这一性质，还可以证明：对于这种气体，理想气体的摩尔热容公式仍然成立。所以，将热力学第一定律应用于绝热过程，可得：
，
积分后，得绝热过程方程为，式中的是绝热指数。现在我们可以写出，在温度为和的等温过程中，气体所吸收和放出的热量分别为：和。
故得此卡诺循环效率为。
其中用到公式，这是因为依据绝热过程方程，可以写出：和。
6-7.设燃气涡轮机内工质进行如图所示的循环过程,其中1-2,3-4为绝热过程;2-3，4-1为等压过程.若,试证此循环的效率为:
.
解：此燃气涡轮机的循环效率为。
考虑到在绝热过程中，
因此有 。
故可得
其中是绝热指数；。
习题6-8图习题6-9图
6-8．设有一以理想气体为工作物质的热机循环,如图所示.由等压过程CA、等容过程AB和绝热过程BC所组成。若已知和绝热指数.证明此热机的循环效率为:
.
解：由于热机循环效率为，
其中为气体在等体过程AB中所吸收的热量；是气体在等压过程中放出的热量，
所以可得。
因为对于理想气体我们有；
再应用绝热过程方程，可得。
故可得到需证的结果，其中是绝热指数。
6-9.如图所示的理想气