高考数学一轮复习210变化率与导数、导数的计算课时作业理湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习2.10变化率与导数、导数的计算课时作业理湘教版
一、选择题
1.已知f(x)=ln|x|,则下列命题中，正确的命题是（）A.当x>0时，f′(x)=,当x<0时，f′(x)=-B.当x>0时，f′(x)=,当x<0时，f′(x)无意义C.当x≠0时，都有f′(x)=D.因为x=0时,f(x)无意义，所以对y=ln|x|不能求导
【解析】∵f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx（x＞0），,ln（－x）（x<0），))
(1)当x>0时，f(x)＝lnx⇒f′(x)＝(lnx)′＝eq\f(1,x)；
(2)当x<0时，f(x)＝ln(－x)⇒f′(x)＝－eq\f(1,x)(－1)＝eq\f(1,x).
故选C.
【答案】C
2.(2013·南昌二校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则()

A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B.0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
D.0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)

【解析】根据函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f′(x)在［0，＋∞)上是单调递减，函数f′(x)在［2,3］上的平均变化率小于函数f′(x)在点(2，f(2))处的瞬时变化率，大于函数f′(x)在点(3，f(3))处的瞬时变化率.所以0<f′(3)<<f′(2)，
即0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2).
【答案】B

3.已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则()

A.h(1)<h(0)<h(－1)B.h(1)<h(－1)<h(0)
C.h(0)<h(－1)<h(1)D.h(0)<h(1)<h(－1)
【解析】
由图象可知f′(x)＝x，g′(x)＝x2，
则f(x)＝x2＋m，其中m为常数，
g(x)＝x3＋n，其中n为常数，
则h(x)＝x2－x3＋m－n，
得h(0)<h(1)<h(－1).
【答案】D

4．.设曲线y=sinx上任一点（x,y）处切线的斜率为g(x)，则函数y=x2g(x)的部分图象可以为（）

【解析】:根据题意得g(x)=cosx,
∴y=x2g(x)=x2cosx为偶函数.
又x=0时，y=0,故选C.
【答案】：C

5.在等比数列{an}中,a1=2,a8=4,f（x)=x（x-a1)（x-a2)…（x-a8),f′（x)为函数f（x)的导函数,则f′（0)等于（）
A.0B.26
C.29D.212
【解析】∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，
∴f′(x)＝x′(x－a1)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′
＝(x－a1)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)·…·(x－a8)]′，
∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8
＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.
【答案】D

6.已知函数f（x)=mx3+（m<0)，且f′（1)≥-12,则m=（）
A.2B.-2
C.4D.-4
【解析】f′（1）=3m+≥-12,即≥0,
又m<0,∴(m+2)2≤0,∴m=-2,故选B.
【答案】B
二、填空题
某质点的运动方程为S=t3-(2t-1)2,则当t=1时该质点的瞬时速度为.【解析】：∵S′=3t2-8t+4,∴当t=1时，v=S′(1)=-1.【答案】：-1
8.若f(x)=,则.【解析】：∵eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2－Δx）－f（2）,Δx)＝－eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2－Δx）－f（2）,－Δx)
＝－f′(2)，又∵f′(x)＝ex，∴f′(2)＝e2.∴原式＝－e2.
【答案】：－e2
9．已知二次函数f（x)＝ax2＋bx＋c（a≠0)的导函数为f′（x)，且你f′（0)＞0，对于任意实数x，有f（x)≥0，则f（1)f（0)的最小值为.
【解析】f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b＞0，
又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≤0，,a>0，))所以ac≥eq\f(b2,4)，所以c＞0，
所以eq\f(f（1）,f（0）)＝eq\f(a＋b＋c,b)≥eq\f(b＋2\r(ac),b)≥eq\f(2b,b)＝2.
【答案】2

10．如图，设质点P在圆上逆时针作匀角