2021高考数学一轮复习课时作业13变化率与导数导数的计算理.doc

5课时作业13变化率与导数、导数的计算[基础达标]一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3∴f′(x)＝3(x2－a2)．答案：C2．[2020·河南南阳月考]已知函数f(x)的导函数为f′(x)且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx则f(e)＝()A．eB．－eq\f(1e)C．－1D．－e解析：由f(x)＝2xf′(e)＋lnx得f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1x)则f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1e)所以f′(e)＝－eq\f(1e)故f(x)＝－eq\f(2e)x＋lnx所以f(e)＝－1.故选C项．答案：C3．[2020·山西太原模拟]已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点(1f(1))处的切线经过原点则实数a的值为()A．1B．0C.eq\f(1e)D．－1解析：∵f(x)＝xlnx＋a∴f′(x)＝lnx＋1∴f′(1)＝1f(1)＝a∴切线方程为y＝x－1＋a∴0＝0－1＋a解得a＝1.故选A项．答案：A4．[2020·河北示范性高中联考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x<0时f(x)＝eq\f(1－2ln－xx)则曲线y＝f(x)在点(1f(1))处的切线方程为()A．3x＋y－4＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y－2＝0D．3x－y－4＝0解析：若x>0则－x<0所以f(－x)＝eq\f(1－2lnx－x).又函数f(x)是定义在R上的奇函数所以f(x)＝－f(－x)＝eq\f(1－2lnxx)此时f′(x)＝eq\f(2lnx－3x2)f′(1)＝－3f(1)＝1所以切线方程为y－1＝－3(x－1)即3x＋y－4＝0.故选A项．答案：A5．[2020·河南新乡模拟]若f(x)＝a－2＋asin(2x)为奇函数则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为()A．－2B．－4C．2D．4解析：∵f(x)是奇函数∴a－2＝0得a＝2∴f(x)＝2sin(2x)f′(x)＝4cos(2x)∴f′(0)＝4.∴曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为4.故选D项．答案：D二、填空题6．[2019·全国卷Ⅰ]曲线y＝3(x2＋x)ex在点(00)处的切线方程为________．解析：∵y′＝3(x2＋3x＋1)ex∴曲线在点(00)处的切线斜率k＝y′|x＝0＝3∴曲线在点(00)处的切线方程为y＝3x.答案：y＝3x7．[2020·天津十二重点中学联考]已知函数f(x)＝(x2－a)lnxf′(x)是函数f(x)的导函数若f′(1)＝－2则a的值为________．解析：∵f(x)＝(x2－a)lnx(x>0)∴f′(x)＝2xlnx＋eq\f(x2－ax)∴f′(1)＝1－a＝－2得a＝3.答案：38．[2020·湖南湘东六校联考]已知曲线f(x)＝ex＋x2则曲线y＝f(x)在(0f(0))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为________．解析：由题意得f′(x)＝ex＋2x所以f′(0)＝1.又f(0)＝1所以曲线y＝f(x)在(0f(0))处的切线方程为y－1＝1×(x－0)即x－y＋1＝0所以该切线与xy轴的交点坐标分别为(－10)(01)所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为eq\f(12)×1×1＝eq\f(12).答案：eq\f(12)三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝eq\f(x＋cosxx＋sinx)；(3)y＝eq\f(ln2x＋3x2＋1).解析：(1)解法一：因为y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x所以y′＝24x3＋9x2－16x－4.解法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝eq\f(x＋cosx′x＋sinx－x＋cosxx＋sinx′x＋sinx2)＝eq\f(1－sinxx＋sinx－x＋cosx1＋cosxx＋sinx2)＝eq\f(－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1x＋sinx2).(3)y′＝eq\f([ln2x＋3]′x2＋1－ln2x