2024学年八年级下学期月考数学试题(含解析).pdf

伍洛中学八年级数学3月限时练

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．若5a2a5，则a的取值范围是（）

A．a5B．a5C．a5D．a5

2．下列计算错误的是（）

A．14772B．60523

C．9a25a8aD．3223

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
a
A．14B．48C．D．4a4
b

4．若a满足2023aa2024a，则a20232的值为（）

A．0B．1C．2023D．2024

5．ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的为（）

A．A:B:C3:4:5B．ABC

C．a:b:c3:4:5D．a2b2c2

6．如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，

把钓鱼竿AB转到AB的位置，此时露在水面上的鱼线BC长为32m，则CC的长为（）

A．2mB．22mC．3mD．23m

7．如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为

ABC的高，则AD的长为（）
14101410710710
A．B．C．D．
20102010

8．如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的横坐标为
1
3，且AOB30，C点坐标为,0，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值
2
为（）

1331319
A．B．C．D．27
222
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．若x3是二次根式，则x的取值范围是．

10．“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）

11．若20n是整数，则正整数n的最小值为．

12．已知x53，y53，求x3yxy3的值为．

13．“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古

代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为a,b，斜边长为c．若

b比a长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边c的长为．
14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7

米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地

面20米．则小巷的宽度为．

15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果

1a2b2c22
一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为Sa2b2．已
42


知ABC的三边长a、b、c分别为4、5、6，则ABC的面积是．

16．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，

使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．
三、计算（共8小题，共72分）

17．计算

(1)6224323；

(2)322322546．

x244x21
18．若x,y为实数，y,求xy的值.
x2

19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．

(1)直接写出线段AC、CD、AD的长；

(2)求∠ACD的度数；

(3)求四边形ABCD的面积．

20．如图，在ABC中，C90,AC8,BC6,DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足
且AD25,BD45．

（1）试判断△ABD的形状，并说明理由．

（2）求DE的长．

21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速

度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．

(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？

22．如图，A、B两个花圃相距150m，C为水源地，水源地C距离A花圃120m，水源地C

距离B花圃90m，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案:

从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；

乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上

的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑．

(1)请判断ABC的形状并写出推理过程；

(2)按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即CH的长度．

23．如图，矩形ABCD中，AB10，BC7，P为AD上一点，将△ADP沿BP翻折至△EBP，

BE与CD相交于点F，PE