瞬态响应及误差分析(时域分析法).ppt

机械工程控制基础

第三章瞬态响应及误差分析
(时域分析法)

7/21/2025

前言§3-1时间响应的概念二.典型输入信号常用的典型输入信号有以下几种：
单位阶跃信号
单位斜坡信号
加速度信号
单位脉冲信号
正弦信号当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为正弦函数时域法常用的典型输入信号2.分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点：

(1)数学处理简单，在给定典型信号作用下，易确定系统的性能指标，便于系统分析和设计；

(2)在典型信号作用下的瞬态响应，往往可以作为分析系统在复杂信号作用下的依据；

(3)便于进行系统辨识，确定未知环节的参数和传递函数。3.选取试验输入信号的原则：1、时间响应3、零输入响应和零状态响应
零输入响应：系统在没有外部输入情况下，仅由系统的初始状态引起的响应；
零状态响应：系统在零初始条件的作用下，仅由外部激励所引起的响应。瞬态响应和稳态响应(课本P42）§3-2一阶系统的时间响应二.一阶系统的单位阶跃响应

一阶系统单位阶跃响应的特点:
1.响应分为两部分:
第一项稳态响应：1，表示t→∞时，系统的输出状态.
第二项瞬态响应：-e-t/T，表示系统输出量从初态到终
态的变化过程（动态/过渡过程）
2.XO(0)=0，随时间的推移，Xo(t)指数增大，且无
振荡。Xo(∞)=1，无稳态误差；
XO(T)=1–e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而
可以通过实验测量惯性环节的
时间常数T。4.

5.时间常数T：反映系统响应的快慢。
T越小，x0(t)上升速度越快，达到稳态
值用的时间越短，即系统的惯性越小。
6.调整时间ts:理论上的调整时间是∞，
通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T~4T。

※课本P44，例3-1；
例1.一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts≤0.1秒。试求反馈系数应取多大？例2系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来
的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH的取值。三.一阶系统的单位脉冲响应t一阶系统单位脉冲响应的特点：
1.瞬态响应：(1/T)e–t/T；稳态响应0；
2.瞬态响应的特性反映系统本身的特性，时间常数大的系统，其响应速度慢于时间常数小的系统。
3.输入试验信号仅是为了识别系统特性，系统特性只取决于组成系统的参数，不取决于外作用的形式。
4.xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减。
5.

6.对于实际系统，通常应用
具有较小脉冲宽度（脉冲宽
度小于0.1T）和有限幅值的
脉冲代替理想脉冲信号。
一阶系统单位速度响应的特点1.典型外作用(t≥0)
（1）单位脉冲信号δ(t)
（2）单位阶跃信号1(t)
（3）单位斜坡（速度）信号t
（4）单位加速度信号(½)t2
（5）正弦信号Asin(wt+ø)
五、一阶系统响应小结§3.3二阶系统的瞬态响应

式中ωn无阻尼固有频率ξ系统的阻尼比
Tm时间常数Km开环增益
它们之间的关系：闭环特征方程(即令传递函数分母为0)为：

其特征根即为闭环传递函数的极点，为

欠阻尼二阶系统（振荡环节）：0<<1临界阻尼二阶系统：＝1零阻尼二阶系统：＝0欠阻尼系统1.临界阻尼（=1）取拉氏反变换得其时间响应：2.过阻尼情况（>1）:
二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，这时闭环传递函数可写为:0二、二阶系统单位阶跃响应令45欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点系统具有一对纯虚根极点。单位阶跃响应5.负阻尼情况桥为什么断了?
1940年11月7日，美国华盛顿州Tacoma吊桥在一阵风速仅约70公里的暴风侵袭下，应声断裂。其断裂的原因，有的工程师认为，吊桥本身的机械共振，加上暴风所提供之外力周期吻合吊桥本身的天然共振频率，使得吊桥的震动幅度过大，才会导致吊桥的断裂。另一派的学者，则提出更新的研究结果，认为吊桥的断裂释导因于空气动力引发的自激(self-excitation)或负阻尼(negativedamping)现象。而自激现象与外加共振则是全然不同的物理现象。几点结论三、二阶系统的脉冲响应0tjw当ξ取不同值时，二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应如图所示过阻尼：>1图在欠阻尼系统中，ξ=0.4~0.8时，系统有比较理想的响应曲线，这时瞬态响应时间短，且系统振荡适度。因此一般希望二阶系统的阻尼比设计在这一范围内。例例§3-4瞬态响应的性能指标§3-4瞬态响应的性能指标