线性方程组的Guass消元法求解.doc

西京学院数学软件实验任务书
课程名称数学软件实验班级数学0901学号0912020112姓名***实验课题线性方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法实验目的熟悉线性代数方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容线性方程组高斯消去法
线性方程组高斯列主元消去法
线性方程组高斯全主元消去法成绩教师

实验报告
实验名称：Guass消元法编程求解线性方程
实验目的：进一步熟悉理解Guass消元法解法思路
学习matlab编程
实验要求：
已知：线性方程矩阵
输出：线性方程组的解
程序流程：
输入矩阵
调用函数求解矩阵
输出方程组的解
实验原理：
消元过程：
设，令乘数，做（消去第i个方程组的）操作×第1个方程+第i个方程（i=2，3，.....n）
则第i个方程变为
这样消去第2，3，…，n个方程的变元后。原线性方程组变为

这样就完成了第1步消元。
对线性方程组中有第2，3，.。。。N个方程组成的n—1元线性方程组做同样的处理，消去其除第一个方程组之外的所有变元，可得到

依次类推，当做到n-1步消元后，就完成了Guass消元过程，得到上三角方程组
实验内容：利用Guass消元操作的原理，求解线性方程组

回代过程：
在最后的一方程中解出，得：
再将的值代入倒数第二个方程，解出，依次往上反推，即可求出方程组的解：
其通项为
流程图如下：
开始

输入矩阵

否

判断是否唯一解

是

运用Guass消元法求解

输出结果

程序如下：
function[AXY]=togglebutton3_Callback(hObject,eventdata,handles)
%hObjecthandletotogglebutton3(seeGCBO)
%eventdatareserved-tobedefinedinafutureversionofMATLAB
%handlesstructurewithhandlesanduserdata(seeGUIDATA)
[filename,pathname]=uigetfile('.txt','打开系数矩阵数据文件');
filepath=strcat(pathname,filename);
A=load(filepath)
if~isempty(filepath)
A=load(filepath);
X=A(:,1)';
Y=A(:,2)';
handles.A=A;
handles.X=X;
handles.Y=Y;
guidata(hObject,handles);
else
msgbox('打开文件失败','对话框','warn');
end

A1=A
set(handles.text1,'string',A1)

[n,m]=size(A);
b=A(1:n,m);
dataA1=A(:,1:n);
y=inv(dataA1)*b;%matlab的计算结果
n=length(b);%方程个数n
x=zeros(n,1);%未知向量]
%判断是否非奇异

fori=1:n
ifdet(dataA1(1:i,1:i))==0
msgbox('矩阵输入有误，请修改','对话框','warn');
exit;
end
end
%-------------消去-----------
fork=1:n-1
ifA(k,k)==0;
T=A(k,:);
A(k,:)=A(k+1,:);
A(k+1,:)=T;
break
end
fori=k+1:n
%A(i,k)=A(i,k)/A(k,k);
Aik=A(i,k)/A(k,k);
forj=k:n
A(i,j)=A(i,j)-Aik*A(k,j);
end
A;
b(i)=b(i)-Aik*b(k);
end
end

%-------------回代-----------
x(n)=b(n)/A(n,n);
fork=n-1:-1:1
S=b(k);
forj=k+1:n
S=S-A(k,j)*x(j);
end
x(k)=S/A(k,k);
end
x%程序的计算结果
调试
输入数据：3-5650-2-3811
11-9151-922
2-175-161129
-11327-1-29
431-72115
29-811-1-4-18
72-127-1925
输出结果：

x=

-1.7853
2.2529
0.6746
0.0746
1.2013
0.0337
2.7934