蒋垛中学07-08高三数学(理)第五次周练答案.doc

蒋垛中学07-08高三数学（理）第五次周练答案
考试时间：2007.8.4
选择题：
题号123456789101112答案CDDCBACCBCCA填空题：
13．，，
14。，15．，
16。17。18、
三、解答题：
19、设，由得到c=1，（3分）
又
即
展开得所以，解得a=1，b=-1（8分）
（10分）
20、（1）（8分）
（2）解：由题设得logac+logbc=3,logac•logbc=1（2分）
设logac=m,logbc=n,得logca=,logcb=，则+=3，•=1，（4分）
所以m+n=3,mn=1,∴(m-n)2=(m+n)2-4mn=5∴m-n=（6分）
即logca-logcb=，∴=∴=（10分）
21、解：（1）先求出函数f(x)的解析式。由log2f(a)=2得f(a)=4，
于是f(a)=a2－a+k=4①由f(log2a)=k，得(log2a)2－(log2a)+k=k②
由式②得log2a=0或log2a=1，故a=2，a=1（舍去）.将a=2代入式①中，
得4―2+k=4，k=2，于是f(x)=x2―x+2.（4分）
f(log2x)=(log2x)2－log2x+2=(log2x－)2+1.当log2x=，即x=时，f(log2x)的最小值为1.（7分）
（2）由有（9分）
即（11分）从而（13分）
解得0＜x＜1.（14分）
22、解（1）f(x)=x2－2ax+3a2－1=(x－a)2+2a2+1，
∵a＞0，当a≥1时，由于f(x)在[0，1]上是减函数，故f(x)的最大值为f(0)=3a2－1，f(x)的最小值为f(1)=3a2－2a；（2分）
当0＜a＜1时，f(x)的最小值为f(a)=2a2－1，f(x)的最大值为f(0)，f(1)中的较大者.
下面讨论f(0)，f(1)的大小关系：
若f(1)＞f(0)，则3a2－2a＞3a2－1，即a＜，
∴当0＜a＜时，f(x)的最大值为f(1)=3a2－2a；
当≤a＜1，f(x)的最大值为f(0)=3a2－1.（5分）
综上所述：当0＜a＜时，f(x)的最小值为f(a)=2a2－1，最大值为f(1)=3a2－2a；
当≤a＜1时，f(x)的最小值为f(a)=2a2－1，最大值为f(0)=3a2－1.
当a≥1时，f(x)的最小值为f(1)=3a2－2a，最大值为f(0)=3a2－1；（7分）
（2）由或（11分）
解得a=.（12分）
由于0＜＜，故此时f(x)的最大值为f()=3()2―2()=―（14分）
23、解：（1）m=-1(3分)
（2）①a>1时f(x)单调减②0<a<1时f(x)单调增，（5分）用单调性定义证明（略）（9分）
（3）∵当a>1时函数单调减，x(r,a-2)时，f(x)的值域(1,，∴（11分）∴当x=a-2时，=a，即，∴a=2+,a=2-不合题意舍去，（12分）当x=r时，x-1=0，r=1（13分）
∴a=2+，r=1。（14分）