高三数学（文史类）试题（2010.doc

高三数学（文史类）试题（2010.3）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.
第Ⅰ卷（共60分）
注意事项：
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.
参考公式：
球的表面积公式:,其中是球的半径.
如果事件、互斥,那么.
如果事件、相互独立,那么
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知全集，则正确表示集合和集合关系的韦恩（Venn）图是：

2、已知：命题p：，命题是
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3、已知△ABC中，，则
A.B.C.D.
4、设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为
A.7B.8C.10D.23
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5、设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是
A．B．C．D．
6、设是等差数列,且,则的前项和
A．31B．32C．33D．34
7、“”是“”的
A.充分不必要条件B.充分必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为
A.B.C.D.
9、已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为
A.B.
C.D.
10、一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为
A.B.C.D.
11、直线与曲线相切于点，则b的值为
Ａ．-3Ｂ．9Ｃ．-15Ｄ．-7
12、给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①；②；③；④的定义域是，值域是；则其中真命题的序号是
Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④

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高三数学（文史类）试题（2010.3）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷,用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13、已知：则.
14、一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知
B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为.
15、若，定义由如下框图表述的运算（函数是函数的反函数），若输入时，输出，则输入时，输出.
16、已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数x都有，且，则
.
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分评卷人
17.（本小题满分12分）
已知：数列的前n项和为，,且当n,满足是与-3的等差中项.
(1)求；
(2)求数列的通项公式.

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得分评卷人
18.（本小题满分12分）
已知函数，其中,|若，,且,又知函数的周期为.
求的解析式；
若将的图象向右平移个单位得到的图象，求的单调递增区间.

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得分评卷人
19.（本小题满分12分）

如图：已知正方体，过BD1的平面交棱和棱于E、F两点．
（1）求证：A1E=CF；
（2）若E、F分别棱和棱的中点，
求证：平面平面.

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得分评卷人
20.（本小题满分12分）
将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为．
⑴若集合，用列举法表示集合A；
⑵求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足”的概率．

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得分评卷人
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当=时，求椭圆的方程．

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22.(本小题满分14