SAS程序14-- LOGISTIC回归模型.doc

LOGISTIC回归

由于取值非即，如设取的概率为，则它取的概率为Qi＝。

第个观察对象的发生概率比数（odds）为称为发生比，是发生概率与不发生概率的比。发生比取对数称为LOGIT变换。

回归系数的解释,βi表示xi改变一个单位时，logitP的平均变化量。

相对危险度（relativerisk）:RR=P1/P2
比数Odds=P/(1-P)
比数比OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]

对比数比取自然对数得到关系式：
ln
等式左边是比数比的自然对数，等式右边的是同一因素的不同水平与之差。
的意义是在其它自变量固定不变的情况下，自变量的水平每改变一个测量单位时所引起的比数比的自然对数改变量。或者说，在其他自变量固定不变的情况下，当自变量的水平每增加一个测量单位时所引起的比数比为增加前的倍。
自变量每增加一个单位，其相对危险度为eβ。

Logit回归模型实质是求一种概率的估计，将某种概率与一个线性函数联系起来。

例：

三种药物drug取值0-2,病情程度degree分重-轻两类（0-1）；因变量response为治疗效果的效与无效(1-0)

Dataex12_1;
Inputdrugdegreeresponsecount;
Datalines;
01138
01064
00110
00082
11195
11018
10150
10035
21188
21026
20134
20037
;
Proclogisticdata=ex12_1descending;
Freqcount;
Classdrug/param=refdescending;
Modelresponse=drugdegree/rsqscale=naggregate;
Run;

Rsq显示R2
Scale,SCALE=specifiesmethodtocorrectoverdispersion,指定参数，=n表示不需要修正。
Aggregate计算卡方检验统计量

Class语句将分类变量化成虚拟变量，三种药用两个虚拟变量表示。

TheLOGISTICProcedure
ModelInformation
DataSetWORK.EX12_1
ResponseVariableresponse
NumberofResponseLevels2
FrequencyVariablecount
Modelbinarylogit
OptimizationTechniqueFisher'sscoring

NumberofObservationsRead12
NumberofObservationsUsed12
SumofFrequenciesRead577
SumofFrequenciesUsed577

ResponseProfile
OrderedTotal
ValueresponseFrequency
11315
20262

Probabilitymodeledisresponse=1.

ClassLevelInformation
Design
ClassValueVariables
drug210
101
000

ModelConvergenceStatus
Convergencecriterion(GCONV=1E-8)satisfied.

DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatistics
CriterionValueDFValue/DFPr>ChiSq
Deviance0.374920.18740.8291
Pearson0.368920.18440.8316
模型拟合集优度检验，

Numberofuniqueprofiles:6
ModelFitStatistics
Intercept
Interceptand
CriterionOnlyCovariates
AIC797.017641.326
SC801.375658.757
-2LogL795.017633.326

R-Square0.2444Max-rescaledR-Square0.3268

TheLOGISTICProcedure
TestingGlobalNullHypothesis:BETA=0
TestChi-SquareDFPr>ChiSq
LikelihoodRatio161.69073<.0001
Score148.15983<.0001
Wald118.13943<.0001
检验模型全部系数为0，拒绝则模型有意义

Type3AnalysisofEffects
Wald
EffectDFChi-SquarePr>ChiSq
drug295.0859<.0001
degree14