SAS-LOGISTIC回归.doc

LOGISTIC回归

二、Logit回归模型

除这三个特殊点之外，还应有一个自然的要求，就是的极限存在，至少随的增加而变化的速率应该越来越慢，而不能象线性模型那样直来直去成比例增长。以住房——收入模型而言，

当收入为10时，有住房的可能性是0.0607；当收入提高到20时，有住房的可能性为1.1087，已超过100%；当收入为30时，则为2.1567，等等。显然，这个模型需要改进。

o
X
1

图A
改进的目标可以用图A表示。
如果有一个这样的模型函数，则它满足，同时变化速率在起始阶段比较慢，中期越来越快，到后期又越来越缓，比较符合实际。
怎样找到这样一个函数呢?
函数

具有此性质

原来是

如果改进为

则，并且在时变化越来越缓。记，则

这就得到了我们需要的Logit模型函数，原来是对它取了对数，故名Logit。这个函数不是与呈线性关系，而是与呈线性关系。当时，。与的关系曲线正是上图表示的形曲线。将自变量扩充为多元，加上随机项，就得到一般的Logit回归模型：

如果我们从这个模型中得到的估计，就可以估计出第个样本有(或无)的可能性。
但是又产生一个新问题，我们如何得到呢?如果从原来的二值选择数据出发，我们连回归模型都建立不起来。因为二值选择或，无法取对数。
原来数据是从纯粹的个体出发的。我们可以改从小范围的个体出发建立数据，即将自变量按某些值分成若干组。比如分成组。每组里有个样品，取有时是个，则取无时是个，于是

以这样的数据可以代入Logit回归模型。

例1

Thedata,takenfromCoxandSnell(1989,pp.10–11),consistofthenumber,r,ofingotsnotreadyforrolling,outofntested,foranumberofcombinationsofheatingtimeandsoaking
time.

dataingots;
inputHeatSoakrn@@;
datalines;
71.0010141.0031271.0156511.0313
71.7017141.7043271.7444511.701
72.207142.2233272.2021512.201
72.8012142.8031272.8122514.001
74.009144.0019274.0116
;
proclogisticdata=ingots;
modelr/n=HeatSoak;
run;

分析两个因素heat,soak影响铸铁成功
加执时间Heat浸处理时间Soak没准备好的次数（失败次数）r试验次数n7101014103127115651131371.7017141.7043271.7444511.70172.207142.2233272.2021512.20172.8012142.8031272.8122514017409144019274116

HeatSoakNotReadyFreq71010141031144019272.20215111371.7017141.704327111272.81151101072.207142.212271055272.8021511.70172.8012142.2031271.71427411512.2017409142.8031271.704027401551401

dataingots;
inputHeatSoakNotReadyFreq@@;
datalines;
71.0010141.0031144.0019272.2021511.013
71.7017141.7043271.011272.811511.0010
72.207142.212271.0055272.8021511.701
72.8012142.2031271.714274.011512.201
74.009142.8031271.7040274.0015514.001
;
proclogisticdata=ingotsdescending;
modelNotReady=SoakHeat;
freqFreq;
run;

例

研究癌免疫(remiss=1有免疫,，因素变量六个，细胞cell，smearinfilliblasttemp

remisscellsmearinfilliblasttemp10.80.830.661.91.10.99610.90.360.321.40.740.99200.80.880.70.80.1760.982010.870.870.71.0530.98610.90.750.681.30