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在高中数学应用题教学中开展研究性学习的认识与实践
厦门市杏南中学：陈文庆
从1993年以来，应用题作为高考的热点问题而倍受人们广泛关注，它也已经成为每年高考必考题，而且还在加大考查的力度。这给学生的能力提出了挑战，也对从事数学应用题教学提出了新的要求。高考应用题发挥了良好的甄别和选拔功能，而其中体现的研究性学习的教育理念具有鲜明的时代特色，是高考应用问题命制的又一新的探索和突破。
研究性学习课程作为重要内容已被我国<<国家九年义务教育课程计划(实验稿)>>，国家教育部于2000年1月颁布的<<全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)>>亦把研究性学习课程规定为重要内容。研究性学习课程作为一个独具特色的课程领域，首次成为我国基础教育课程体系的有机构成，被公认为是当前课程改革的一大亮点。在高中数学应用题教学中，应自觉体现研究性学习的这些基本特征，本文拟结合教学实践，谈谈在高中数学应用题教学中涉透数学研究性学习的认识和一些做法。
一、对数学研究性学习的认识
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习具有整体性、实践性、生成性、自主性、开放性和协作性等基本特性，是师生共同探索新知识的学习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。
二、在应用题教学中开展研究性学习的做法
关注学生整体发展，创设合理的问题情境
研究性学课程具有整体性。研究性学课程主题的选择范围应包括学生本人、社会生活和自然世界。对任何主题的探究都必须体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合。如例1：2002年全国高考题：某市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车不应超过多少辆？本题体现了人与自然的协调发展，社会经济与环境保护协调的以人为本的社会发展战略。这就要求师生要不断吸收新知识、新信息和新材料，及时了解社会热点问题，把课本内容引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决社会热点问题。而不是永远照搬课本上的陈旧的甚至与现实生活不相符合的例子。如在<<函数>>一章的实习作业中，我们可依据我市城市建设发展的特点，让学生解决下面问题：
例2：我市2005年初有常住人口200万，流动人口50万，已知流动人口的年增长率为1%，常住人口的年增长率为0.5%，请你预测到2055年初我市拥有的人口数。
如在<<不等式的应用>>一节中，我就学校即将建造的科技综合楼让学生作如下探讨：
例3：房屋建筑成本由土地使用权取得费和材料工程费两部分组成。设我市今年的土地使用权取得费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2，请你帮助设计学校科技综合大楼的层数，使每层每平方米建筑面积的平均成本最省。
略解：设学校科技综合大楼共层，底层的建筑面积为S，则总成本费为
F=2000S+400S+480S+…+[400+(n-1)40]S
=(20n2+380n+2000)S
故每层每平方米建筑面积的平均成本费为
f==380+20n+
当且仅当20n=，即n=10时等号成立。
所以当学校科技综合大楼的层数为10层时，每层每平方米建筑面积的平均成本费最低为780元/m2
通过这样设计研究使学生的思维与问题情景的距离接近了，学生可以设想问题涉及的具体模型，充分发挥了自己的创造性思维，培养学生用数学的意识，享受学数学和用数学的乐趣。这对于改进传统数学教学模式，推进数学教学改革是十分有利的。
关注学生思维发展和生成过程，增强实践动手能力
应用问题的实践性反映了研究性学习课程的特色。教学中应以学生的现实生活和社会实践为基础，挖掘信息资源。如例4：02年高考题：在用三角形剪拼折叠成多面体的问题中，给出基本条件，即“两块相同的正三角形纸片”；提出基本要求：用其中一块剪拼成正三棱锥，另一块剪拼成正三棱柱，使它们的全面积与原来的三角形面积相等。要求学生观察、思考、实验、探究、创作，是一个“考察”和“做”的过程，以思维和活动为主要形式，强调学生的亲身经历，要求学生积极参与活动。在第二问中将感性的、形象的思维上升到理性的、逻辑的思维，应用立几的基本原理进行比较和计算。在此基础上，进一步总结一般规律，因为第三问又提出了更高的要求,学生要将两题的条件和结论加以比较，条件一般化：由“正三角形”变为“任意三角形”；同时要求也降低了：由“正三棱柱”变为“直三棱柱”。但其中不变的