七年级数学下册第五章相交线与平行线.平行线的性质..平行线的性质练习新版新人教版.doc

平行线的性质
1.(2018枣庄)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为(D)
(A)20° (B)30° (C)45° (D)50°
2.(2018陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有(D)
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
3.(2018天门)如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB∶∠BDC=1∶2，则∠DBC的度数是(D)
(A)30° (B)36° (C)45° (D)50°
4.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是(D)
(A)∠1=∠2
(B)∠2=∠3
(C)∠1=∠3
(D)∠2=∠4
5.如图，若∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A∶∠B∶∠C等于(B)
(A)2∶3∶4
(B)3∶2∶4
(C)4∶3∶2
(D)4∶2∶3
6.如图，CD平分∠ECB，且∠BCD=∠B，若∠A=36°，则∠B=36°.
7.如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=80度.
第7题图
8.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是70°.
第8题图
9.已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2.
试说明:∠A=∠E.
解:因为AD∥BE，
所以∠A=∠3.
因为∠1=∠2，所以DE∥AC，
所以∠E=∠3，所以∠A=∠E.
10.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.
解:因为EF∥AD，AD∥BC，
所以EF∥BC，
所以∠ACB+∠DAC=180°，
因为∠DAC=120°，
所以∠ACB=60°，
又因为∠ACF=20°，
所以∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，
因为CE平分∠BCF，所以∠BCE=20°，
因为EF∥BC，所以∠FEC=∠ECB，
所以∠FEC=20°.
11.(拓展探究题)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图①②，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的结论.
(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的数量关系:;
(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的数量关系:.
(3)由(1)(2)你得出的结论是;
(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数.
解:(1)∠1=∠2.
理由:如图，因为AB∥EF，
所以∠3=∠2，
因为BC∥DE，
所以∠3=∠1，所以∠1=∠2.
(2)∠1+∠2=180°.
理由:如图，
因为AB∥EF，
所以∠3+∠2=180°，
因为BC∥DE，所以∠3=∠1，
所以∠1+∠2=180°.
(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(4)设“另一个角”的度数为x°，根据以上结论得2x-30=x或2x-30+x=180，解得x=30或x=70，故这两个角的度数分别为30°，30°或70°，110°.
12.(核心素养—数学抽象)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线l3上有点P(点P与点C，D不重合)，点A在直线l1上，点B在直线l2上.
(1)如果点P在C，D之间运动，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB;
(2)如果点P在直线l1的上方运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
(3)如果点P在直线l2的下方运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？(直接写出结论)
解:(1)过点P作PE∥l1，如图(1).
所以∠APE=∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，
所以∠BPE=∠PBD，
所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠PAC+∠PBD=∠APB.
(2)∠APB=∠PBD-∠PAC，
理由:过点P作PE∥l1，如图(2)所示，
所以∠APE=∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，
所以∠BPE=∠PBD，
因为∠APB=∠BPE-∠APE，
所以∠APB=∠PBD-∠PAC.
(3)∠PAC=∠PBD+∠APB.如图(3)所示.