专题一——情景应用题.doc

专题一情景应用题
考点导析
以现实生活为背景的应用问题，取材新颖，立意巧妙，涉及生活生产、环境保护、国情国策、市场经济、社会热点等各个方面，需要运用方程、不等式、函数以及几何等数学知识来解答，综合性较强.
中考动向
情景应用题取材新颖，立意巧妙，既能考查考生的应用能力、阅读理解能力，也能考查学生对问题的转化能力，是中考的热点，题型涉及选择、填空及解答题.分值占15分左右.
本专题就近几年中考中常见类型的情景应用题进行探究.
图1—1
点例解析
题型1：综合运用几何图形解决实际的情景应用题
【考例1】（2007重庆）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1—1所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【点拨】（1）把图形分割开即可用x、y的代数式表示总面积.（2）注意寻找题中的等量关系.
【略解】（1）地面总面积为：（m2）
（2）由题意得，解得：
∴地面总面积为：（m2）∴铺地砖的总费用为：（元）
图1-2
【拓展1】(2007岳阳)一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住.如图1-2所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:=1.414,=1.732,=2.499).
【答案】速度为45海里(提示：过A点作AC垂直BP于C)
题型2：利用方程与不等式解决实际的情景问题
【考例2】（2006南充）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元／支，笔记本2元／本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算.
【点拨】（1）找出钢笔和笔记本的单价，购买的数量及优惠方式.（2）注意“笔记本数超过钢笔数”这个限制条件.
【略解】设购买笔记本数x（x＞40）本在甲店更合算.
到甲店购买应付款10×0.9×40+2×0.8x；
到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，
实际应付款10×40+2×0.75（x-8）.
由题意，得10×0.9×40+2×0.8x＜10×40+2×0.75(x-8),
0.1x＜28，∴x＜280.
∴购买的笔记本数：40＜x＜280本时到甲店更合算.
【拓展2】（2006重庆）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
【略解】（1）由题意，得70×（1-60%）=70×40%=28（千克）．
（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克．
由题意，得：x×[1-（90-x）×1.6%-60%]=12，整理得x2-65x-750=0，
解得：x1=75，x2=-10（舍去），（90-75）×1.6%+60%=84%．
答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．
题型3：方案设计应用题
【考例3】（2007绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
【点拨】（1）分别找出甲