【新教材精创】6.2.1-向量的加法运算-教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册.docx

6.1向量的加法运算

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是本章第2课时，《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。
课程目标学科素养A.理解向量加法的意义；
B.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则；
C.理解向量的运算律；
D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。1.数学抽象：向量的加法；
2.逻辑推理：向量的加法法则；
3.数学运算：求向量的和；
4.直观想象：向量加法的集合意义。

1.教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义；
2.教学难点：向量加法的运算律。

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教学过程教学设计意图
核心素养目标复习回顾，温故知新
向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
【答案】向量：既有方向又有大小的量。
平行向量：方向相同或相反的向量。
相等向量：方向相同并且长度相等的向量。
用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？
【答案】向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
零向量：长度为零的向量叫零向量；
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二、探索新知
思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？

【答案】从运算的角度看，可以认为是与的和，即位移、可以看作向量的加法。
1.已知向量和，如图在平面内任取一点O，作，则向量叫做和的和，记作．即。

求两个向量和的运算叫做向量的加法.
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
【口诀】首尾相连首尾连。
思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？

【答案】从运算的角度看，可以认为是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。
2.向量加法的平行四边形法则
如图，以同一点O为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．

【口诀】起点相同，对角线为和。
思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
【答案】一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。
注：向量的加法运算结果还是向量
对于零向量与任一向量．我们规定。
例1.如图，已知向量和，求作向量。

解：
探究1：如果向量和共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？
【答案】（1）当和同向时，

（2）当和反向时，

探究2：结合例1，探索之间的关系。
【答案】由例1和探究1可得，当和反向或不共线时，；当和同向时，。所以，。
结论：一般地，有。
探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？

【答案】在平行四边形ABCD中，
，所以。
在图（2）中，，
，所以，
。
结论：向量加法的交换律和结合律
，
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。

解：（1）如图所示，表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作平行四边形，则表示船实际航行的速度。
在中，，所以，，
因为，，所以。
所以，船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。

通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过思考，由质点的位移引入向量加法的三角形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过口诀，让学生更容易识记法则。

通过思考，由力的合成引入向量加法的平行四边形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过思考，进一步理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过例题讲解，让学生理解怎样用向量的三角形法则与平行四边形法则求向量的和，提高学生解决问题的能力。

通过探究，求共线向量的和，进一步理解向量的求和法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过探索之间的关系，进一