新教材人教A版数学必修第二册学案第6章6.2.1-向量的加法运算Word版含解析.doc

6.2平面向量的运算
6.2.1向量的加法运算
学习任务核心素养1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律．(难点)
2．掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算．(重点)
3．能区分数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点)1．教材从几何角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，结合了对应的物理模型，提升直观想象和数学建模的核心素养．
2．对比数的加法，给出了向量的加法运算律，培养数学运算的核心素养．在生活中，你是否有这样的经验：
两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力．
在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力．
问题：你能从数学的角度解释上述现象吗？
知识点1向量的加法
1．向量加法的定义
(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
(2)对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a．
2．向量求和的法则
三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(→))＝b，则向量eq\o(AC,\s\up7(→))叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))
平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(→))＝b，以eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量eq\o(AC,\s\up7(→))＝a＋b
3．|a＋b|与|a|、|b|之间的关系
一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立．
两个向量相加就是两个向量的模相加吗？
[提示]不是，向量相加要考虑大小及方向，而模相加是数量的加法．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任意两个向量的和仍然是一个向量． ()
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加． ()
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线． ()
(4)|a|＋|b|＞|a＋b|． ()
[答案](1)√(2)×(3)×(4)×
知识点2向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a．
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2．(1)eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))等于()
A．eq\o(DB,\s\up7(→))B．eq\o(CA,\s\up7(→))C．eq\o(CD,\s\up7(→))D．eq\o(DC,\s\up7(→))
(2)如图，在平行四边形ABCD中，eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))＝________．
(3)小船以10eq\r(,3)km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h．
(1)C(2)eq\o(DB,\s\up7(→))(3)20[(1)eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(CD,\s\up7(→))．(2)由平行四边形法则可知eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))．(3)根据平行四边形法则，因为水流方向与船速方向垂直，所以小船实际速度的大小为eq\r(,10\r(,3)2＋102)＝20(km/h)．]
类型1向量加法的三角形法则和平行四边形法则
【例1】(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)：
①eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(DF,\s\up7(→))＝________；
②eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(FC,\s\up7(→))＝________；
③eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(FC,\s\up7(→))＝________．
(2)(对接教材P8例1)①如