椭圆(1).doc

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椭圆（1）
【复习目标】：
1、熟练掌握椭圆的定义和几何性质，并能利用定义和几何性质解题；
2、会求椭圆的标准方程；
3、掌握椭圆的第一、第二定义，会用定义解题；
4、熟记椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量a、b、c、e间的互求。
一、知识梳理
1、椭圆的定义
（1）平面内到两定点的距离的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做，定点间的距离叫。

（2）平面内动点P到距离与到的距离之比等于常数（）的点的轨迹是椭圆。是焦点，是准线，常数是椭圆的

2、椭圆的方程
（1）焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程
(),焦点是，其中

（2）焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程
(),焦点是，其中

（3）两种标准方程的一般形式
当A<B时，椭圆的焦点在轴上；当A>B时，椭圆的焦点在轴上

（4）参数方程：

3、性质：(a＞b＞0)
①范围:②对称性:
③顶点:④离心率:
⑤准线:⑥焦半径:
⑦焦准距（焦点到相应准线的距离）：
⑧通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）：

二、基础训练:
1.椭圆的长轴位于轴，长轴长等于；短轴位于轴，短轴长等于；焦点在轴上，焦点坐标分别是和；离心率；准线方程是；焦点到相应准线的距离（焦准距）等于；左顶点坐标是；下顶点坐标是；椭圆上的点的横坐标的范围是；纵坐标的范围是，的取值范围是。
2.中,已知B,C的坐标分别为和,且的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为

3.已知椭圆上一点。（1）若点的坐标是，则点与椭圆两个焦点的距离分别是、；（2）若点到一个焦点的距离是3,则它到相应准线的距离等于，到另一个焦点的距离等于。

4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为

5.若椭圆的离心率是，则k的值等于

6.（1）若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e=（2）若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e的范围是

7.（1）F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

（2）设M是椭圆上一点，F1、F2为焦点，，则

三、典型例题
题型一求椭圆的方程
例1．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过P（3，2），求椭圆的方程。

题型二求椭圆的特征量
例2．若椭圆上存在一点，使，求椭圆离心率的范围。

题型三椭圆的综合题
例3．从椭圆＋=1（a＞b＞0）上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F1，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且=λ（λ＞0）
（1）求该椭圆的离心率；（2）若该椭圆的准线方程是x=，求椭圆的方程。

四、巩固练习
1、椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m=

2、已知椭圆C1：与C2：有相同的离心率e，那么m的值为

3、设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心的圆经过椭圆中心，且与椭圆的一个交点为M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为

4、椭圆上有n个不同的点P1、P2、P3，…，Pn，椭圆的右焦点为F。数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为

5、我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设是优
美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于

6、椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围
是

7、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。