椭圆（1）(2).doc

椭圆(1)
教学目标：
①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程．
②掌握椭圆的一些基本量.

1.设Ρ是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|＝________.
2.椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的离心率为________．
3.(选修11P26习题3改编)已知△ABC的顶点B、C在椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________．
4.(选修11P31习题4改编)方程eq\f(x2,k－3)＋eq\f(y2,k＋3)＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.

1.椭圆的定义
(1)平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件：
①到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a.②2a>F1F2.
(2)上述椭圆的焦点是F1、F2，椭圆的焦距是|F1F2|＝2c(0<c<a)．
2.椭圆的标准方程和几何性质

标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a,－b≤y≤b－b≤x≤b,－a≤y≤a对称性对称轴：x轴，y轴_
对称中心：(0,0)顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．
A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)．轴长轴A1A2的长为2a,短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2
题型1求椭圆有关的基本量
例1、求椭圆的焦点和顶点坐标、长轴长和短轴长、准线方程和离心率。
题型2求椭圆的方程
例2、设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4,1)在椭圆上，求该椭圆的方程．
eq\a\vs4\al(变式训练)
1.已知椭圆的长轴长是8，离心率是eq\f(3,4)，则此椭圆的标准方程是________
2、与椭圆有相同焦点且过点的椭圆方程是

巩固练习
1、离心率=，一条准线方程为x=的椭圆的标准方程为___________
2、椭圆=1上有一点P到右焦点的距离为2，则P的坐标为_______
3．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，则m的取值范围是
4.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为eq\r(2)，且过点(－eq\r(2)，eq\r(3))，则该椭圆的方程是________________．

课堂总结：

椭圆(2)
教学目标：
①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．
②掌握椭圆的简单应用

1.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．
2.已知F1、F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→)).若△PF1F2的面积为9，则b＝________.

1.椭圆的第二定义：
平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e(点F不在直线l上)的点的轨迹是椭圆．定点F是焦点，定直线l是准线，常数e是离心率．
2.椭圆的焦半径
(1)对于焦点在x轴上的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，设P(x，y)是椭圆上任一点，则|PF1|＝a＋ex；|PF2|＝a－ex.
(2)对于焦点在y轴上的椭圆eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，设P(x，y)是椭圆上任一点，则|PF1|＝a＋ey；|PF2|＝a－ey.

例1已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为
变式椭圆=1上有一点P到右焦点的距离为1，则P的坐标为_______
例2点是椭圆上一点，是其焦点，若，求的面积。
结论:
例3A、B是椭圆（a>b>0）的两个端点，F2是右焦点，且AB⊥BF2，则椭圆的离心率
变式1已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．

变式2椭圆（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离心率
巩固练习

1、AB是过椭圆的左焦点的弦，且