如皋五校联考数学试卷（理）.doc

高三数学理科联考试卷2008-11-22
一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合P＝{1，2，3，4}，Q＝｛x|，x∈R｝，则P∩Q等于
2．的值为．
3．在等差数列中,已知前15项和S15=90,则a8等于4．若平面向量的夹角是180°，且等于_________．
5．下图程序运行的结果是.
6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个
几何体的体积是

7．复数的模是
8．设数列是等比数列，是的前项和，且，那么．
9.已知在上是增函数，则的值范围是
10.已知函数的零点，且，，，则.
11．已知函数，对于上的任意，有如下条件：
①②③④其中能使恒成立的条件序号是
12.若数列满足(为正常数，),则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列.则甲是乙的条件
13．已知都是定义在上的函数，对任意的，存在常数在A上的最大值为______
14．在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：①对任意；
②对任意；③对任意
则函数的最小值为
二．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）已知集合A=，B=，
（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。

2
2
正视图
2
左视图
1
1
2
俯视图

16.（本题满分14分）在中，角的对边分别为．
（1）求；（2）若，且，求．

17．（满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF//平面BDE.

18.（本小题满分16分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）.

19.函数。
（1）试求f(x)的单调区间；
（2）求证：不等式对于恒成立。
（3）当a>0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；

20.（本题满分16分）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且
（1）求{}的通项公式；
（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，
求证：.