课时作业（26）平面向量的数量积及应用.doc

课时作业(二十六)第26讲平面向量的数量积及应用

时间：45分钟分值：100分
eq\a\vs4\al\co1(基础热身)
1．2011·六安模拟设向量a＝(1,0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，则下列结论中正确的是()
A．|a|＝|b|B．a·b＝eq\f(\r(2),2)
C．a－b与b垂直D．a∥b
2．2011·襄阳模拟若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a·a,a·b)))b，则向量a与c的夹角为()
A．0B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)
3．已知A(2,0)，B(0,1)，O是坐标原点，动点M满足＝λ＋(1－λ)，并且·>2，则实数λ的取值范围是()
A．λ>2B．λ>eq\f(6,5)
C.eq\f(6,5)<λ<2D．1<λ<2
4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()
A.eq\f(\r(65),5)B.eq\r(65)C.eq\f(\r(13),5)D.eq\r(13)
eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．2011·内江模拟平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于()
A.eq\r(|a|2|b|2－(a·b)2)
B.eq\r(|a|2|b|2＋(a·b)2)
C.eq\f(1,2)eq\r(|a|2|b|2－(a·b)2)
D.eq\f(1,2)eq\r(|a|2|b|2＋(a·b)2)
6．2011·三明联考半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是()
A．－2
B．－1
C．2
D．无法确定，与C点位置有关
7．已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为()
A．5eq\r(3)NB．5N
C．10ND．5eq\r(2)N
8．2011·江西师大附中等重点学校联考已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确的是()
A．(a＋b)⊥(a－b)
B．a与b的夹角等于α－β
C．|a＋b|＋|a－b|>2
D．a与b在a＋b方向上的投影相等
9．2011·日照模拟在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为()
A．1∶2B．1∶3
C．1∶4D．1∶5
10．2011·新余二模已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．
11．2010·金华十校△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．
12．2011·宜昌模拟已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是________．
13．已知|a|＝eq\r(2)，|b|＝3，a与b夹角为45°，则使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围是________________________________________________________________________．
14．(10分)已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3x,2)，sin\f(3x,2)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,2)，－sin\f(x,2)))，且x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).
(1)求：a·b及|a＋b|的值；
(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－eq\f(3,2)，求λ的值．

15．(13分)在▱ABCD中，A(1,1)，＝(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.
(1)若＝(3,5)，求点C的坐标；

(2)当||＝||时，求点P的轨迹．

eq\a\vs4\al\co1(难点突破)
16．(12分)2011·黄冈中学等八校二联已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．
(1)求证：向量a与向量b不可能平行；
(2)若a·b＝1，且x∈－π，0，求x的值．

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