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第二章波函数与薛定谔方程（1）

一、填空题
1、在量子力学中，描述系统的运动状态用波函数，一般要求波函数满足三个条件即有限性；连续性；单值性。根据玻恩对波函数的统计解释，电子呈现的波动性只是反映客体运动的一种统计规律，称为概率波，波函数模的平方表示粒子在空间的几率分布，称为概率密度。而表示在空间体积dt中概率，要表示粒子出现的绝对几率，波函数必须归一化。
2、量子力学的状态由波函数描述，在体系空间r点处小体积元dτ内粒子出现的几率与波函数模的平方（|Ψ|2）成正比。
3、根据波函数的统计解释，的物理意义为粒子在xdx范围内的概率。
4、在量子力学中，描述系统的运动状态用波函数，一般要求波函数满足三个条件即有限性；单值性；连续的。
5、波函数的标准条件为（1）波函数可归一化（2）波函数的模单值（3）波函数有限。
6、三维空间自由粒子的归一化波函数为=，见书P18。
7、动量算符的归一化本征态，见书P18。
8、按照量子力学理论，微观粒子的几率密度=见网页收藏，几率流密度=。
9、设描写粒子的状态，是概率波，在中力学量的平均值为=。
10、波函数和是描写状态，中的称为，不影响波函数的归一化，因为。
11、定态是指的状态，束缚态是指的状态。
12、定态波函数的形式为。
13、是定态的条件是，这时几率密度和都与时间无关。
14、波函数的统计解释
15．描述微观粒子状态的波函数应满足的三个标准条件。
16、粒子作自由运动时，能量本征值是_____。
17、已知的本征函数为，与它相应的本征值为E，则（C为常数）的本征函数为，本征值为。
18、当量子体系处于定态时，体系具有确定的，也即体系的算符代表的力学量有确切值。
二、选择题
1、有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是
A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.
B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.
C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.
D.A,B,C.
2、设粒子归一化波函数为，则在范围内找到粒子的几率为
（A）（B）2（C）（D）
3、设和分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态的几率分布为
A.B.+
C.+
D.+
4、已知波函数

.
其中定态波函数是
A.B.和C.D.和
5、若波函数归一化，则
A.和都是归一化的波函数
B.是归一化的波函数，而不是归一化的波函数
C.不是归一化的波函数，而是归一化的波函数
D.和都不是归一化的波函数.(其中为任意实数)
6、波函数、(为任意常数)，
A.与描写粒子的状态不同.
B.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:.
C.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是.
D.与描写粒子的状态相同
7、两个粒子的薛定谔方程是
A.
B.
C.
D.
8、波函数的标准条件为
A.在变量变化的全部区域，波函数应单值、有限、连续
B.在变量变化的全部区域，波函数应单值、归一、连续
C.在变量变化的全部区域，波函数应满足连续性方程
D.在变量变化的全部区域，波函数应满足粒子数守恒
9、下列波函数中，定态波函数是
A.
B.
C.
D.
10、关于波函数Ψ的含义，正确的是
A.Ψ代表微观粒子的几率密度；
B.Ψ归一化后，代表微观粒子出现的几率密度；
C.Ψ一定是实数；
D.Ψ一定不连续。
11、一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则
A.一定也是该方程的一个解；
B.一定不是该方程的解；
C.Ψ与一定等价；
D.无任何结论。
12、设波函数，为常数，则归一化常数A为
（A）（B）（C）（D）
14、已知做直线运动的粒子处于状态，则归一化常数C为
（A）1（B）（C）（D）
15、若，则常数称为算符的
A、本征方程B、本征值C、本征函数D、守恒量
16、波函数应满足的标准条件是
A、单值、正交、连续B、归一、正交、完全性
C、连续、有限、完全性D、单值、连续、有限
17、完全描述微观粒子运动状态的是__
A薛定谔方程B测不准关系C波函数D能量
18、定态薛定谔方程实际上是的本征方程。
A.动能B.势能C.角动量D.以上都不对
19、关于以下3个波函数，，，
，（其中为常数），叙述正确的选项为______
A.和描述同一状态
B.和描述同一状态
C.和描述同一状态
D.以上都不对
三、简答题
1、何谓定态？它有什么特点？
答：能量具有确定值的状态称为定态。它用定态波函数描写。在定态中几率密度和几率流密度都与时间无关；在定态中力学量的平均值与时间无关。
2、简述量子力学中态的叠加原理。
答：如果和是体系的可能状态，那末它们的线性叠加（是复数）也是这个体系的一个可能的状态，这就是量子力学中态的叠加原理。其含义为：当粒子处于和的线性叠加态时，粒子是既处在态，又处在态。
3、简述态叠加原理。
答：当是体系的可能状态，他