李廉锟结构力学8.ppt

第八章位移法基本概念：（以刚架为例）
n=2（超静定次数）
忽略轴向变形，
结点位移
Z1（角位移，无线位移）
变形协调条件
各杆1端转角Z1
被动位移→主动位移
12杆：两端固定，作用F、Z1
13杆：一端固定、一端铰支，
作用Z1
◎力法可解各杆杆端力（矩）
M12、M13为位移Z1的函数基本思路：
——以角位移Z1为基本未知量——表示Mij（Z1）
——结点1的力矩平衡——平衡条件
基本方程：ΣM1=0
M12（Z1）+M13（Z1）=0
可解基本未知量Z1
——结果杆端力（矩）
M12（Z1）、M13（Z1）
M21（Z1）
——M图位移法要点：一分一合
①确定基本未知量（变形协调）
——基本体系——独立受力变形的杆件

②结构→杆件——杆件分析（分）
——转角位移方程（位移、荷载产生内力）

③杆件→结构——整体分析（合）
——建立基本方程（平衡条件）
——求解基本未知量（结点位移）单跨超静定梁——由杆端位移及荷载求杆端力
两端固定等截面梁（两端约束杆）
杆AB有杆端位移φA、φB、ΔAB，
只考虑相对线位移ΔAB
弦转角βAB=ΔAB∕l
顺时针为（＋）

求杆端力
——力法求支座移动引起的内力1/l[k]3*3——刚度矩阵
元素kij——刚度系数
Δj=1引起的对应Δi方向的反力一、一端（B端）有不同支座时的刚度方程
（1）B端固定支座（3）B端滑动支座二、由荷载求固端力（表8－1）
1、两端固定
（3*）a=b=l/2
（4）
2、一端固定，一端简支
（11*）a=b=l/2
（12）
3、一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）
（19）
（20）

思考：交换约束位置，或杆竖直三、一般公式
叠加原理：杆端位移与荷载共同作用
杆端弯矩：正负号规则——顺时针为正：
转角（结点、杆端）——φA、φB
线位移——弦转角——βAB＝ΔAB∕l
弯矩（结点、杆端）——M、MAB位移法意义（对于静定、超静定解法相同）
基本未知量（外因引起结点位移）－被动
→按主动位移计算：
位移引起杆端力＋荷载引起的固端力
→满足平衡条件

对应力法意义（解超静定结构）
基本未知量（外因引起约束力）－被动
→按主动力计算：
多余未知力引起位移＋荷载引起位移
→满足位移条件1、基本未知量的确定
刚架——除结点角位移外还有结点线位移
假定①理想刚结点，铰结点
②忽略轴力产生的轴向变形
③小变形（直杆弯曲两端距离不变）
角位移数＝刚结点数
固定端角位移＝0
铰结点、铰支座处杆端转角不独立
线位移数＝独立的结点线位移数a．观察——φ、Δ（左图）
附加刚臂——约束刚结点转动（不约束移动）
附加支座链杆——约束移动
——基本结构：单跨超静定梁的组合体（b）
（右图）a．链杆——考虑轴向变形
b．曲杆——两端线位移不等§8－4位移法的典型方程及计算步骤图8－6：无侧移结构，Z1，，
基本结构——基本体系（b）
R1=R11+R1P=0
r11Z1+R1P=0图8－7
M1：r11=3i+3i＝6i
MP：
R1P=96-120=-24kN∙m
Z1=-R1P/r11=4kN∙m/i
M=MP+Z1M1无侧移刚架：
【题9－9】2个转角位移
（对称性利用——1个转角位移）例：（图8－9）
（a）有侧移结构计算步骤
（1）基本未知量z1（φ1）、z2（Δ2）
刚结点——附加刚臂（只约束转动，不约束移动）
结点——附加支座链杆（独立线位移方向）

（2）基本体系（b）
基本结构——作用荷载、基本未知量

（3）分别单独作用
z1（c）——R11、R21
z2（d）——R12、R22
P（e）——R1P、R2P 计算：
载常数（表8-1：3、4、11、12、19、20）
——R1P、R2P
形常数（表8-1：1、2、9、10、17）
——rij
R11=r11Z1，R21=r21Z1
R12=r12Z2，R22=r22Z2

（4）基本方程（典型方程）——平衡方程
叠加原理： R1＝R11＋R12＋R1P＝0
R2＝R21＋R22＋R2P＝0
r11Z1+r12Z2+R1P=0
r21Z1+r22Z2+R2P=0
物理意义——荷载与结点位移
——分别产生的附加约束力之和
＝原结构在附加约束处的力（＝0）（3）系数计算：（4）基本方程——解（5）叠加法作弯矩图求解步骤：
（1）确定基本未知量——基本体系，
（线刚度i，按正方向设基本未知量）
（2）基本结构
F作用——作MP
Zi=1作用——作Mi
（3）求刚度系数——rij
自由项——Rij
（4）基本方程——附加约束的平衡条件
求解Zi
（5）叠加法作M图n个结点位移的刚架——典型方程【例8－1】图8－12a阶梯型变截面梁，E＝常数【例8－2】刚架，支座