2023年北京市房山区高考数学一模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年北京市房山区高考数学一模试卷1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.在的展开式中，的系数是()A.B.8C.D.43.已知数列对任意满足，且，则等于()A.2B.3C.4D.54.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P到原点的距离为()A.2B.3C.D.6.已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为()A.B.C.4D.67.已知函数同时满足以下两个条件：①对任意实数x，都有；②对任意实数，，当时，都有则函数的解析式可能为()A.B.C.D.8.在中，，P为所在平面内的动点，且，则的最大值为()A.16B.10C.8D.49.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间单位：时的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间单位：时为()精确到，参考数据：，A.B.C.D.，10.如图，已知正方体，则下列结论中正确的是()A.与三条直线AB，，所成的角都相等的直线有且仅有一条B.与三条直线AB，，所成的角都相等的平面有且仅有一个C.到三条直线AB，，的距离都相等的点恰有两个D.到三条直线AB，，的距离都相等的点有无数个11.在复平面内复数z对应点的坐标为，则______.12.能够说明“设a，b，c是任意实数，若，则”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______.13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为______.14.在中，，，则______；的值为______.15.设函数给出下列四个结论：①函数的值域是R；②，方程恰有3个实数根；③，使得；④若实数，且则的最大值为其中所有正确结论的序号是______.16.已知函数的最小正周期为求值；再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.17.如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，，M为BC的中点.求证：平面PBD；求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；求D到平面APM的距离.，18.某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识问卷.这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确率如表：编号101号2号3号4号5号6号7号8号9号准确率号讲座前讲座后从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于的概率；从正确率不低于的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份，记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X的分布列和数学期望；判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.19.已知椭圆过点，且离心率为求椭圆E的标准方程；若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.20.已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；若在处取得极值，求的单调区间；求证：当时，关于x的不等式在区间上无解.21.如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.判断数列是否为“速增数列”？说明理由；若数列为“速增数列”.且任意项，，，，求正整数k的最大值；，已知项数为的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，2，3，…，2k，证明：，答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，，则故选：直接求并集得到答案．本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：的展开式通项为，取，则，系数为故选：直接利用二项式定理计算即可．本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意可得，，，，故选：由数列递推公式依次计算，，，，即可得答案．本题主要考查数列的递推式，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：当时，，满足，充分性；取，满足，不满足，不必要性．故“”是“”的充分而不必要条件．故选：当时，，满足，充分性，取计算得到不必要性，得到答案．，本题主要考查充分必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：抛物线C：的准线为，设，，，，点P到原点的距离为故选：由抛物线的定义，将抛物线C上一点P到焦点的距离转化为到准线的距离，列方程求出点P的坐标，进而得出点P到原点的距离．本题考查抛物线的几何性质，方程思想，属基础题．6.【答案】C【解