2023年北京市朝阳区高考数学一模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年北京市朝阳区高考数学一模试卷

1.已知集合，集合，则()
A.B.C.D.

2.若，则()

A.B.C.D.

3.设…，若，则()

A.5B.6C.7D.8

4.已知点，若直线上存在点P，使得，则实数k

的取值范围是()
A.B.
C.D.

5.已知函数，则“”是“”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为若

为坐标原点，则该双曲线的离心率为()

A.B.C.2D.或2

7.在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成
立的是()

A.B.C.D.

8.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合

音的数学模型是函数，则下列结论正确的是()

A.的一个周期为B.的最大值为

C.的图象关于直线对称D.在区间上有3个零点

9.如图，M为的外接圆的圆心，，，
N为边BC的中点，则()
A.5
B.10

，
C.13
D.26

10.已知项数为的等差数列满足，…，若

…，则k的最大值是()
A.14B.15C.16D.17

11.复数，则______.

12.函数的值域为______.

13.经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则

为坐标原点的面积为______.
14.在中，，，

①若，则______；
②当______写出一个可能的值时，满足条件的有两个.
15.某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力战斗单位数随时间的变化遵循兰彻

斯特模型：

其中正实数、分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；，分别为红、蓝两
方t时刻的兵力；正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；

和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数.规定当红、蓝两方

任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为给出
下列四个结论：
①若且，则；

②若且，则；

③若，则红方获得战斗演习胜利；

，
④若，则红方获得战斗演习胜利.

其中所有正确结论的序号是______.
16.如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中

点，，

求证：平面BDE；

求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；

求点D到平面ABE的距离.

17.设函数，从条件①、条件②、条件③

这三个条件中选择两个作为已知，使得存在.

求函数的解析式；

求在区间上的最大值和最小值.

条件①：；

条件②：的最大值为；

条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分.
18.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竞答活动，根据答题得分情

况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参
加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：假设所有学生的获奖情况相互独立.

获奖人数
性别人数
一等奖二等奖三等奖

男生200101515

女生300252540

，
分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖
的概率；
用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1

名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望；
用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；
从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随

机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小结论不要求证明

19.已知函数

求的单调区间；

若对恒成立，求a的取值范围；
证明：若在区间上存在唯一零点，则

20.已知椭圆E：经过点

求椭圆E的方程及离心率；

设椭圆E的左顶点为A，直线l：与E相交于M，N两点，直线AM与直线
相交于点问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，
说明理由.
21.已知有穷数列A：，，…，满足a，…，

给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的…，，都
有，则称数列A是连续等项数列.
判断数列A：，1，0，1，0，1，是否为连续等项数列？是否为连续等项
数列？说明理由；

若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值；

若数列A：，，…，不是连续等项数列，而数列：，…，，，
数列：，…，，0与数列：，，…，，1都是连续等项数列，且，
求的值.

，
答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题意，，

所以
故选：
化简，再由集合并集的运算即可得解．
本题主要考查并集及其运算，属于基础题．