高考数学真题分项汇编专题12 简易逻辑与推理(理科)(解析版).pdf

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—简易逻辑与推理

目录
题型一：四种命题与简单的逻辑连接词...............................................1
题型二：充要条件................................................................................2
题型三：全称命题与特称命题............................................................12
题型四：简单的推理...........................................................................13

题型一：四种命题与简单的逻辑连接词

一、选择题
1．(2014高考数学陕西理科·第8题)原命题为“若z,z互为共轭复数，则z=z”，关于逆命题，否命
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题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()
A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假
【答案】B
解析:原命题为“若z,z互为共轭复数，则z=z”为真,故逆否命题为真
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逆命题为“若z=z，则z,z互为共轭复数”为假,反例:复数z=1+2i,z=2+i模相等,但不是
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共轭复数．
否命题也为假．故选B．
2．(2014高考数学重庆理科·第6题)已知命题p:对任意x∈R，总有2x>0；q:"x>1"是“"x>2"的

充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()
A．p∧qB．¬p∧¬qC．¬p∧qD．p∧¬q
【答案】D
pqp∧¬q
解析：根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。

3．(2014高考数学辽宁理科·第5题)设a,b,c是非零向量，已知命题P：若a•b=0，b•c=0，则a•c=0；

命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是()
A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)
【答案】A
a•b=0b•c=0a•c=0a•b=0b•c=0
解析:若，，则”是个假命题，理由如下：若，，则
a•b=b•c，
()
所以a•b−b•c=0，即a−c•b=0，则不能说明a•c=0成立；“若a//b,b//c，则a//c”为
()
真命题，理由如下：若a//b,b//c，设=aλ=b,bµc(λ⋅µ≠0)，所以aλ=µc(λµ)c，可得

a//c．则p∨q，为真命题，p∧q，(￢p)∧(￢q)，p∨(￢q)都为假命题．
4．(2014高考数学湖南理科·第5题)已知命题p:若x>y，则−x<−y;命题q:若x>y，则x2>y2.在
命题
()()
①p∧q②p∨q③p∧¬q④¬p∨q中，真命题是()
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】C

解析：当x>y时,两边乘以−1可得−x<−y,所以命题p为真命题,当x=1,y=−2时,因为x2<y2,

所以命题q为假命题,所以②③为真命题,故选C．
5．(2017年高考数学山东理科·第3题)p:q:
已知命题∀x＞0,ln(x+1)＞0;命题若a>b,则a2＞b2,下列命题

为真命题的是()
A．p∧qB．p∧¬qC．¬p∧qD．¬p∧¬q
【答案】B
x>0⇒x+1>1ln(x+1)>0p
【解析】由,所以恒成立,故为真命题;
a=1b=−2q
令,,验证可知,命题为假,故选A．

题型二：充要条件

yx
1．(2023年北京卷·第8题)若xy≠0，则“x+y=0”是“+=−2”的()
xy

A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C
解析：解法一：
xy
xy≠0+=−2
因为，且yx，

()2
所以x2+y2=−2xy，即x2+y2+2xy=0，即x+y=0，所以x+y=0．

xy
x+y=0+=−2
所以“”是“yx”的充要条件．

解法二：

充分性：因为xy≠0，且x+y=0，所以x=−y，
xy−yy
所以+=+=−1−1=−2，
yxy−y

所以充分性成立；
xy
xy≠0+=−2
必要性：因为，且yx，

()2
所以x2+y2=−2xy，即x2+y2+2xy=0，即x+y=0，所以x+y=0．
所以必要性成立．
xy
x+y=0+=−2
所以“”是“yx”的充要条件．

解法三：

充分性：因为xy≠0，且x+y=0，

xyx2+y2x2+y2+2xy−2xy(x+y)2−2xy−2xy
所以+=====−2，
yxxy