高考数学真题分项汇编专题05 导数选择、填空(理科)(解析版).pdf

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编
导数选择、填空

目录
题型一：导数的概念及其几何意义.....................................1
题型二：导数与函数的单调性.........................................8
题型三：导数与函数的极值、最值.....................................9
题型四：导数与函数的零点..........................................14
题型五：导数的综合应用............................................16
题型六：定积分...................................................20

题型一：导数的概念及其几何意义

一、选择题
()
1．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点a,b可以作曲线y=ex的两条切线，则

()

A．eb<aB．ea<b

C．0<a<ebD．0<b<ea

【答案】D
()
解析:在曲线y=ex上任取一点Pt,et，对函数y=ex求导得y′=ex，

所以，曲线y=ex在点P处的切线方程为y−et=et(x−t)，即yetx+(1−t)et，

由题意可知，点(a,b)在直线yetx+(1−t)et上，可得b=aet+(1−t)et=(a+1−t)et，

令f(t)=(a+1−t)et，则f′(t=)(a−t)et．

当t<a时，f′(t)>0，此时函数f(t)单调递增，

当t>a时，f′(t)<0，此时函数f(t)单调递减，

所以，f(t=)f=(a)ea，
max

由题意可知，直线y=b与曲线y=f(t)的图象有两个交点，则b<f(t)=ea，
max
当t<a+1时，f(t)>0，当t>a+1时，f(t)<0，作出函数f(t)的图象如下图所示：

由图可知，当0<b<ea时，直线y=b与曲线y=f(t)的图象有两个交点,故选D．

2．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)函数f(x=)x4−2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为

()
A．y=−2x−1B．y=−2x+1C．=y2x−3D．=y2x+1

【答案】B
()()()
【解析】f(x=)x4−2x3，∴f′x=4x3−6x2，∴f1=−1，f′1=−2，

因此，所求切线的方程为y+1=−2(x−1)，即y=−2x+1．

故选：B．
【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题
1
3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)若直线l与曲线y=x2+y2=
和x5都相切，则l的方程为

()
1111
A．y=2x+1B．y=2x+Cy=x+1D．y=x+
2．222

【答案】D
()
解析：设直线l在曲线y=x上的切点为x,x，则x>0，
000
11
y=xy′=lk=
函数的导数为2x，则直线的斜率2x，
0
1
yx(xx)
设直线l的方程为−=−，即x−2xy+x=0，
02x000
0
1x1
lx2+y2=相切，则0=
由于直线与圆51+4x5，
0
1
两边平方并整理得5x2−4x−1=0，解得x=1，x=−(舍)，
00005
11
lx−2y+1=0=yx+．
则直线的方程为，即22

故选：D．
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题．
()
4．(2019·全国Ⅲ·理·第6题)已知曲线=yaex+xlnx在点1,ae处的切线方程为=y2x+b，则

()

A．a=e,b=−1B．=ae=,b1C=．ae=−1,b1D．a=e−1,b=−1

【答案】D

/
【解析】由y/=aex+lnx+1，根据导数的几何意义易得y|=ae+1=2，解得a=e−1，从而得到
x=1
切点坐标为(1,1)，将其代入切线方程=y2x+b，得2+b=1，解得b=−1，故选D．

【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求
导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切
点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。

5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5题)设函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax，若f(x)为奇函数，
则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()
A．y=−2xB．y=−xC．y=2xD．y=x
【答案】D

解析：函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax，若f(x)为奇函数，可得a=1，所以函数