高考数学真题分项汇编专题11 复数(理科)(解析版).pdf

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数

目录
题型一：复数的有关概念...........................................................................1
题型二：复数的几何意义...........................................................................4
题型三：复数的四则运算...........................................................................7
题型四：复数的其他问题.........................................................................16

题型一：复数的有关概念

一、选择题
1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1,3)，则z的共轭复数z=
()
A.1+3iB．1−3i

C．−1+3iD．−1−3i

【答案】D

解析：z在复平面对应的点是(−1,3)，根据复数的几何意义，z=−1+3i，

由共轭复数的定义可知，z=−1−3i．

故选：D
1−i
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知z=，则z−z=()
2+2i
A．−iB．iC．0D．1

【答案】A
1−i(1−i)(1−i)−2i11
解析：因为z====−i，所以z=i，即z−z=−i．
2+2i2(1+i)(1−i)422

故选：A．
2+i
3．(2023年全国乙卷理科·第1题)设z=，则z=()
1+i2+i5
A．1−2iB．1+2iC．2−iD．2+i

【答案】B
2+i2+ii(2+i)2i−1
解析：由题意可得z=====1−2i，
1+i2+i51−1+ii2−1
则z=1+2i．
故选：B．
()
4．(2021年高考浙江卷·第2题)已知a∈R，1+aii=3+i，(i为虚数单位)，则a=()
A．−1B．1C．−3D．3

【答案】C

解析:(1+ai)i=i−a=−a+i，利用复数相等的充分必要条件可得：−a=3,∴a=−3,故选C．
5．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=()
A．1B．–1C．2D．–2

【答案】C

解析：因为(a−1)+(a−2)i为实数，所以a−2=0，∴a=2，故选：C
6．(2015高考数学新课标2理科·第2题)若a为实数且(2+ai)(a−2i)=−4i，则a=()
A．−1B．0C．D．2
【答案】B
解析：由已知得4a+(a2−4)i=−4i，所以4a=0,a2−4=−4，解得a=0，故选B．
1+z
7．(2015高考数学新课标1理科·第1题)设复数z满足=i，则z=()
1−z
A．1B．2C．3D．2
【答案】A
1+z−1+i(−1+i)(1−i)
解析：由=i得，z===，故|z|=1，故选A．
1−z1+i(1+i)(1−i)
8．(2015高考数学湖北理科·第1题)i为虚数单位，i607
的共轭复数．．．．为()
A．iB．−iC．1D．−1
【答案】A
i607=i4×151⋅i3=−i,所以i607
解析：的共轭复数．．．．为，选A．
9．(2015高考数学广东理科·第2题)若复数=zi(3−2i)(i是虚数单位)，则z=
A．2−3iB．2+3iC．3+2iD．3−2i
【答案】A
解析：因为z=i(3−2i)=2+3i，所以z=2−3i，故选A．
10．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题)设有下面四个命题
1
p:若复数z满足∈R,则z∈R;p:若复数z满足z2∈R,则z∈R;
1z2

p:若复数z,z满足zz∈R,则z=z;p:若复数z∈R,则z∈R．
31212124
其中的真命题为()
A．p,pB．p,pC．p,pD．p,p
13142324
【答案】B
11a−bi
【解析】令z=a+bi(a,b∈R),则由==∈R得b=0,所以z∈R,p正确;
za+bia2+b21
当z=i时,因为z2=i2=−1∈R,而i∉R知,p不正确;
2
由z=z=i,z⋅z=−1∈R知p不正确;
12123
对于p,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p正确,故选B．
44
11．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)设复数z满足(1+i)z=2i,则z=()．

12
A．B．C．2D．2
22
【答案】C
2i
【解析】法一：由(1+i)z=2i可得z==i(1−i)=1+i，所以z12+122，故选C．