第15章 虚位移原理_例题.ppt

例1：螺旋压榨机中螺杆的螺距为h。如果
在手柄上作用一在水平面内的力偶，其
力偶矩为2Fl，求平衡时作用于被压榨
物体上的压力。（忽略摩擦）
解：
1、对象：由手柄、螺杆及压板组成的系统
2、分析受力：主动力（F,F’)及压板阻力FN
3、给系统以虚位移：和，

4、列虚功方程：

由于是任意的，有：
也即：
讨论：1）利用约束力不做功避免了所有约束力的出现，这是虚位移原理解题与矢量静力学解题相比的巨大优点。2）本题求虚位移间关系的方法为：由物理关系直接给出法。例2图示椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，铰链为光滑的，求在图示位置平衡时，主动力大小P和Q之间的关系。1、几何法：使A发生虚位移，B的虚位移，则由虚位移原理，得虚功方程：2、解析法由于系统为单自由度，
可取为广义坐标。例3：两均质杆，均不计重，构成曲柄滑块机构。今在OA杆上作用力偶M，在滑块B上作用力F，使
机构处于平衡状态，如例图所示。试求平衡位置角。
解：1、对象：系统
2、分析受力：M，F
3、给虚位移： ，，求虚位移关系：解析法：解：这是一个具有两个自由度的系统，取角及为广义坐标，现用两种方法求解。应用虚位移原理，解析法由于是彼此独立的，所以：而例5：升降机构，
已知：

机构的平衡位置为，
试求力偶M与重物W间的关系。

解：对系统：建立坐标系和受力分析
解析法：

虚功方程：

所以：例6：书15-5例7：书15-7
滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M？选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。例8：书15-8图示之机构中，弹簧
的刚度系数为k，当AC距离等于d时，
弹簧拉力为零。如在C点作用一水平力F，
杆系处于平衡，求距离x之值。设，，
杆重不计。
解：1、以整个系统为研究对象
2、分析受力，去掉弹簧，暴露出弹簧
作用在AB与BC上的两力。
设弹簧为原长l0，则：

当时，弹簧长度为l：
有： 3、给虚位移、
求各虚位移间的关系(解析法简单)

4、列虚功方程：

联立（1）~（4），得：

讨论：有弹簧存在时，必须计入弹性力虚功，此时，将弹性力视为常力。例9：三铰拱上有载荷作用力P及力偶M，
各尺寸如图，求B铰的约束力。
解：（1）求B铰水平约束力：
解除B铰的水平约束，代之以水平力
分析主动力：M，P，，
给虚位移，求虚位移关系：
C*为刚体CDB的瞬心，
刚体CDB的虚转角也为。

列虚功方程：

将（1）（2）代入（3），得：（2）求B铰的垂直约束力：
解除B铰的垂直约束，代之以垂直力。
杆BCD的速度瞬心在A

讨论：虚位移原理可用于求解约束反力，只需将约束解除，代之以约束反力，并将其视为主动力即可。（注：每次只可解除一个约束）例10多跨静定梁，求支座B处反力。例11：书15-15