江苏省盐城市2011届高三第一次调研考试数学试题.doc

盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试
数学试题
(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．已知集合,则▲.
开始
开始
S←1,k←1
开始
k←k+1
开始
S←S+2k
输出S
结束
是
否
第6题
k>4?
2．若复数是虚数单位),则=▲.
3．命题:的否定是▲.[来源:学,科,网]
4．某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人.现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取▲人．
5．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲.
6．运行如图所示的程序框图,则输出的结果S=▲.
7．函数的最小正周期为▲.
8．观察下列几个三角恒等式:
①；
②；
③.
一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为▲.
9．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲.
10．设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为▲.
11．已知平面,直线满足:,那么①；②；③；④.可由上述条件可推出的结论有▲(请将你认为正确的结论的序号都填上).
12．在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率
为▲.
13．已知{}是公差不为0的等差数列,{}是等比数列,其中,且存在常数α、β,使得=对每一个正整数都成立,则=▲.
14．已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
O
x
y
C
A
B
第15题
15．(本小题满分14分)
如图,为坐标原点,点均在上,点,点在
第二象限,点.
（Ⅰ）设,求的值；
（Ⅱ）若为等边三角形,求点的坐标.

C1
A
B
C
D
E
F
A1
B1
第16题
16．(本小题满分14分)
在直三棱柱中，、分别为
、的中点,为棱上任一点.
（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面.

17．(本小题满分16分)
已知抛物线的准线为,焦点为.的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且.
O
l
x
y
A
B
F
·
M
第17题
（Ⅰ）求和抛物线的方程；
（Ⅱ）若为抛物线上的动点,求的最小值；
（Ⅲ）过上的动点向作切线,切点为,求证:直线恒
过一个定点,并求该定点的坐标.

18．(本小题满分14分)
因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).

19．(本小题满分16分)
已知数列满足前项和为,.
（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；
（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；
（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

20．(本小题满分16分)
已知函数,.
（Ⅰ）当时,求函数在区间上的最大值；
（Ⅱ）若恒成立,求的取值范围；
（Ⅲ）对任意,总存在惟一的,使得成立,求的取值范围.

数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
O
A
E
B
D
F
C
第21-A题
如图，是⊙的直径，是⊙上的两点,,过点作⊙的切线交的延长线于点．连结交于点.
求证：.

B．（选修4—2：矩阵与变换）
求矩阵的特征值及对应的特征向量.

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）[来源:学+科+网]
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.

D.（选修4—5：不等式选讲）
已知，求证：.
[必做题]第22、23题,每小