江苏省盐城市2008－2009高三第一次调研考试数学试题.doc

盐城市2008/2009高三第一次调研考试
数学
(总分160分,考试时间120分钟)
参考公式：线性回归方程的系数公式为.
第3题
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.已知角的终边过点(－5,12),则=____▲____.
2.设(为虚数单位),则=____▲____.
3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____▲____.
4.设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线上方的概率为____▲____.
输出S
结束
输入
i←1
是
开始
S←S+
i←i+1
S←0
i≥8?
否
S←S/8
第7题
5.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为
时，用电量的度数约为____▲____.
6.设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为____▲____.
7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.
观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是____▲____.
8.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是____▲____.
9.已知是等比数列,,则=____▲____.
10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,类似的命题为:____▲____.
11.现有下列命题:①命题“”的否定是“”；②若,,则=；③函数是偶函数的充要条件是；④若非零向量满足,则的夹角为60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)
12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.
第13题
13.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____▲____.
14.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是____▲____.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分)
已知在中,,分别是角所对的边.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若,,求的面积.

第16题
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.
(Ⅰ)若,试指出点的位置；
(Ⅱ)求证:.

17.(本小题满分15分)
第17题
如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值,长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.
(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；
(Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?

18.(本小题满分15分)
已知过点,且与:关于直线对称.
(Ⅰ)求的方程；
(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值；
(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.

19.(本小题满分16分)
已知函数定义域为(),设.
(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
(Ⅱ)求证:；
(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.

20.(本小题满分16分)
在正项数列中,令.
（Ⅰ）若是首项为25,公差为2的等差数列,求；
（Ⅱ）若（为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,
求的最大值.

盐城市2008/2009高三第一次调研考试
数学附加题
(总分40分,考试时间30分钟)
第21题(A)
21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，⊙的内接三角形，⊙的切线，
交于点，交⊙于点，若，
.

B.（选修4—2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；
(Ⅱ)设直线在变