对数与对数运算1.doc

新教师汇报课教案

学科：数学
课题：对数与对数运算
教师：刘倩
班级：高一（10）班
时间：星期四第二节课
地点：阶梯教室

教学课题：对数与对数运算
教材分析:本节教学内容是在学习了指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而为学习一类新的基本初等函数——对数函数做准备，充分体现了数学的应用价值，以此调动学生学习数学的积极性和主动性
学情分析：运算是数学学习的一种重要技能。由于本班学生大多数数学底子薄，运算速度较慢而且准确率不高，需要加强练习来提高运算准确率。
教学目标：
1．知识技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；
③掌握对数式与指数式的关系.
2.过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.
3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
教学重点与难点：
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
（2）难点：推导对数性质
学法与教具：
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现
（2）教具：投影仪
教学过程：
【问题提出】
思考：（P62思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？（设计意图：由实际问题引入，激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神）
即：在个式子中，分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
【新知探究】
1、对数的概念
一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作
叫做对数的底数，N叫做真数

举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.
，则，读作是以4为底2的对数
在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制＞0，且≠1，真数N＞0（2）（设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备）
.2、对数式与指数式的互化
指数式对数式
幂底数←→对数底数
指数←→对数
幂←N→真数
说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式又可看幂运算的逆运算.
3．对数的性质：
提问：①因为＞0，≠1时，则由1.0=1２、1=如何转化为对数式？
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义，=？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
①（＞0，且≠1）
没有
对数恒等式：=N
4、两类对数
①以10为底的对数称为常用对数，常记为.
②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.
【例题讲解】
（设计意图：通过这两个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力．）
例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）54=645（2）（3）
（4）（5）
（6）

分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.
【巩固练习】P64练习1、2
例2：求下列各式中x的值
（1）（2）（3）（4）
分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
所以
【巩固练习】P64练习3、4
【课时小节】
1.对数的定义
2.＞0且≠1）
1的对数是零，负数和零没有对数
3.对数的性质＞0且≠1

【作业布置】P74习题2.2A组1、2
【板书设计】
对数与对数运算（一）
一、对数概念二、例题 三、练习
例1例2
【课后反思】