对数及对数运算(1).ppt

2.2.1对数与对数运算1.庄子:一尺之棰，日取其半，万世不竭，问4天还有多少尺？取多少次还有0.03125尺？2.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么过几年人口数将达到18亿？已知底数和幂的值，求指数.对数知识探究（一）：对数的概念若2x＝3，则x＝满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.思考5:满足,，（其中e=2.71828…）的x的值可分别怎样表示？x=log1.01恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分

的建立并称为17世纪数学三大成就。思考1:指数与对数有什么关系？思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考4:根据对数定义，logal和logaa和logaan（a>0，a≠1）的值分别是多少？理论迁移例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝;(2)logx8＝6;
(3)lg100=x;(4)－lne2＝ｘ.例3计算练习：(1)计算2log25=_____(2)已知log（x+3）(x2+3x)=1,求实数x的值。(3)已知loga3=m,logan=5,则a2m+n=_____第二课时对数的运算问题提出对数的运算知识探究（一）：积与商的对数思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？知识探究（二）:幂的对数思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？理论迁移例2求下列各式的值：
(1)log2（47×25）；
(2)lg；
(3)log318-log32；
(4).例3计算：
小结作业:
性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是—个降级运算.
性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.
性质③从左往右仍然是降级运算．
利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.作业：
P68练习：1,2，3.
P74习题2.2A组：3,4,5.2.2.1对数与对数运算问题提出3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？换底公式及对数
运算的应用知识探究（一）：对数的换底公式思考4:我们把
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？思考6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？知识探究（二）：换底公式的变式理论迁移作业：
P68练习：4.
P74习题2.2A组：6，11，12.2.2.1对数与对数运算知识回顾3.对数运算的三条基本性质:理论迁移例2已知，求的值.例420世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.例5生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.2.2.2对数函数及其性质问题提出对数函数的概念与图象知识探究（一）：对数函数的概念思考4:为什么在对数函数中要求a＞0，且a≠l？思考1:研究对数函数的基本特性应先研究其图象.你有什么方法作对数函数的图象？思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的位置关系？由此说明对数函数的图象与指数函数的图象有怎样的位置关系？思考4:一般地，对数函数的图象可分为几类？其大致形状如何？理论迁移作业：
P73练习：2
P74习题2.2A组：9，10.第二课时对数函数的性质问题提出知识探究（一）：函数的性质思考5:若，则函数与
的图象的相对位置关系如何？知识探究（二）:函数的性质思考3:对数函数具有奇偶性吗？例1比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）log23.4，log2