对数与对数运算1.doc

对数与对数运算（1）

学习目标
1.理解对数的概念；
2.能够说明对数与指数的关系；
3.掌握对数式与指数式的相互转化.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P62~P64，找出疑惑之处）
复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？

复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？（只列式）

二、新课导学
※学习探究
探究任务：对数的概念
问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？

讨论：（1）问题具有怎样的共性？
（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.

新知：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.
记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数

试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.

新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN

试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.

反思：
（1）指数与对数间的关系？
时，.
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3），.

※典型例题
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；

（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.

变式：lg0.001=？

小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.
例2求下列各式中x的值：
（1）；（2）；（3）；（4）.

小结：应用指对互化求x.
练1.（1）；（2）；（3）10000.

练2.探究

三、总结提升
※学习小结
①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.若，则（）.
A.4B.6C.8D.9
2.=（）.
A.1B.－1C.2D.－2
3.对数式中，实数a的取值范围是（）.
A． B．(2,5) C． D．
4.计算：.
5.若，则x=________，若，则y=___________.

课后作业
1.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）；（2）；（3）（4）；（5）；

（6）；（7）.

2.计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.