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平面图形的镶嵌
教学目标
1.了解平面图形的镶嵌的含义、掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由。
2.通过探索平面图形的镶嵌，知道常见的一种或多种正多边形可以镶嵌.
3.经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创造性思维.
教学重点：以正三角形、正四边形和正六边形的镶嵌.
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件.
教学过程：
一、巧设情景问题，引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.

这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.
这节课我们来探索平面图形的镶嵌.
二、讲授新课
（一）用同一种正多边形镶嵌
做一做，回答问题：
平面图形的镶嵌，需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠，那我们先来探索正多边形镶嵌的条件，大家拿出准备好硬纸片分组来做一做：
(1)用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？在用正三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？
发现：用形状、大小完全相同的正三角形可以镶嵌。从用正三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角都为60°，它们的和为360°
(2)用形状、大小完全相同的正四边形可以镶嵌吗？在用正四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？
发现：：用形状、大小完全相同的正四边形可以镶嵌。在用四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有4个角，这4个角都为90°，它们的和为360°.
(3)用形状、大小完全相同的正五边形可以镶嵌吗？
发现：用形状、大小完全相同的正五边形不可以镶嵌。
(4)用形状、大小完全相同的正六边形可以镶嵌吗？在用正六边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？
发现：：用形状、大小完全相同的正六边形可以镶嵌。在用正六边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有3个角，这3个角都为120°，它们的和为360°.

(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)
从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的正多边形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的正六边形、正四边形或正三角形可以镶嵌一个平面，那么其他的正多边形能否镶嵌？下面大家来想一想，议一议：还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？(学生分析、讨论、归纳)
小结：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的整倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的整倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌.
（二）用两种正多边形镶嵌
1.正三角形与正方形能否镶嵌？
发现：：用形状、大小完全相同的正三角形与正方形可以镶嵌。正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：
60x+90y=360
即：2x+3y=12
又x、y是正整数
解得：x=3,y=2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.
2.正三角形与正六边形能否镶嵌？
发现：：用形状、大小完全相同的正三角形与正六边形可以镶嵌。正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：
60x+120y=360°
即x+2y=6
x、y是正整数
解得：x=4,y=1或：x=2,y=2
即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形.
小结：两种正多边形能否镶嵌成平面图案关键看两种正多边形的内角度数能否拼凑成320°的周角。
三、练习：
1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()
A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形
2、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）
A、3B、4C、5D、6
3、下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是()
A、正方形和正三角形B、正方形和正八边形
C、正三角形和正十二边形D、正方形和正六边形
4、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案

四、小结、归纳
本节课我们通过活动，探讨，知道如果拼接某种或多种正多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成周角，那么用这些多边形就可以进行镶嵌.
五、作业
课本P89，1，2，3
课后随笔：